专题三 因式分解的方法技巧-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

33 专题三　因式分解的方法技巧 因式分解是代数式中的重要内容,是整式运算的继续,是进一步学习分式、方程、不等式、函 数以及其他数学内容的基础,也是各类考试的常考题型之一.其基本方法有提公因式法、公式法、 分组分解法,一般步骤为一提、二套、三分组.对具有某些特点的多项式还可以采用十字相乘法、 换元法、拆(添)项法等.应注意:因式分解一般是对多项式而言,其结果一定是整式的积的形式, 因式分解一定要分解到不能再分解为止. 类型一 提公因式法 1. (柳州中考)把多项式a2+2a分解因式得 ( ) A. a(a+2) B. a(a-2) C. (a+2)2 D. (a+2)(a-2) 2. ★多项式x2y(a-b)-y(b-a)提公因式 后,余下的部分是 ( ) A. x2+1B. x+1 C. x2-1D. x2y+y 3. 分解因式:3a2-21ab= . 4. 若x2y+xy2=42,xy=7,则x+y= . 5. 把(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)分 解因式的结果为(3x+a)(x+b),其中a,b 均为整数,则a+3b的值为 . 6. 分解因式: (1) -24x3y+12x2y-28xy; (2) 6(n-m)2-12(m-n)3. 7.阅读下面因式分解的过程,再解决问题: 答案讲解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)(1+x)2 =(1+x)3 (1) 上述分解因式的方法是 ,共用 了 次; (2) 分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2 021的结果是 ; (3) 依照上述方法分解因式:1+x+x(x+ 1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n 为正 整数). 类型二 公式法 8. (河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的 结果是 ( ) A. x(x-4)+4 B. (x+2)(x-2) C. (x+2)2 D. (x-2)2 9. 下列多项式中,可以用平方差公式进行因式 分解的是 ( ) A. x2+4y2 B. -9x2-y2 C. 4x-y2 D. -16x2+25y2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2　整合提优 34 10. (常德中考)分解因式x3-9xy2 的结果为 . 答案讲解 11. ★把16m2n2-(m2+4n2)2分解因 式的结果为 . 12. 分解因式: (1) (a2-a)2-(1-a)2; (2) (a2+1)2-4(a2+1)+4. 13. 已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+ 2a2b2+ab3的值. 类型三 分组分解法 14. 把多项式x2-4xy-2y+x+4y2 分解因 式后有一个因式为x-2y,则另一个因 式为 ( ) A. x+2y+1 B. x+2y-1 C. x-2y+1 D. x-2y-1 15. 阅读材料,分解因式: 将一个多项式分组后,用提公因式法或公 式法继续分解的方法是因式分解中的分组 分解法,一般的分组分解法有四种形式,即 “2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及 “3+3”分法.如“2+2”分法:ax+ay+ bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+ y)+b(x+y)=(x+y)(a+b). (1) 9m2-4x2+4xy-y2; (2) 4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1. 类型四 十字相乘法 16. 把多项式x2-3x+2分解因式,下列结果 正确的是 ( ) A. (x-1)(x+2) B. (x-1)(x-2) C. (x+1)(x+2) D. (x+1)(x-2) 17. (荆门中考)把多项式x3+2x2-3x分解因 式的结果为 . 18. 分解因式:a4-3a2-4= . 19. 分解因式:3x3-2x2-x= . 20. 阅读材料: 如何分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0) 呢? 我们知道,(a1x+c1)(a2x+c2)= a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+ (