专题六 与线段、角度有关的计算与说理-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

42 专题六　与线段、角度有关的计算与说理 本专题是初中几何的重要基础,也是初中几何的入门知识,它包括“与线段有关的计算与说 理”和“与角度有关的计算与说理”两个部分,主要涉及线段的中点及线段的和、差、倍、分问题,角 平分线及角的和、差、倍、分问题.解答此类问题的关键是能画出图形,并能根据图形将题中的文 字语言“翻译”成数学符号语言. 类型一 与线段有关的计算与说理 1. 已知线段AB=6,点C 在直线AB 上,且线 段BC=4,则线段AC 的长为 ( ) A. 2 B. 10 C. 2或10 D. 无法确定 2. 已知线段AB 的长为9,点C 在线段AB 上 且有AC=13AB ,M 是AB 的中点,则 MC 的长为 ( ) A. 3 2 B. 2 3 C. 9 2 D. 15 2 或3 2 3. (包头中考)已知线段AB=4,在直线AB 上 作线段BC,使得BC=2.若D 是线段AC 的 中点,则线段AD 的长为 ( ) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 4. 如图,E,F 分别是线段AC,AB 的中点.若 EF=2,则BC 的长为 ( ) 第4题 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. (泰州中考)互不重合的A,B,C 三点在同一 条直线上,AC=2a+1,BC=a+4,AB= 3a,则这三点的位置关系是 ( ) 答案讲解 A. 点A 在点B,C 之间 B. 点B 在点A,C 之间 C. 点C 在点A,B 之间 D. 无法确定 6. 在直线l上顺次取A,B,C 三点,使得AB= 8cm,BC=6cm.若O 是线段BC 的中点,则 线段OA 的长为 cm. 答案讲解 7. 已知A,B,C 三点在同一条直线 上,且线段AB=4cm,BC=6cm, D,E 分别是线段AB,BC 的中点, F 是线段DE 的中点,则BF= cm. 8. 已知P是射线AB上一点,当PAPB=2 或PA PB= 1 2 时,称P 是射线AB 的强弱点.若AB=6, P 是射线AB 的强弱点,则PA= . 答案讲解 9. 如图,AB=a,BC=b,CD=c,M 是AC 的中点,N 是BD 的中点. (1) 如果a=4,b=8,c=6,那么 MN= ; (2) 如果a+c=12,那么MN= . 第9题 答案讲解 10. 如图,点A 在数轴上表示的数是 -9,点D 在数轴上表示的数是 12,AB=4,CD=2. (1) 点B 在数轴上表示的数是 , 点C 在数轴上表示的数是 ,线段 BC 的长为 ; (2) 若P 是线段BC 的中点,则点P 在数 轴上表示的数是 ; (3) 若Q 是数轴上的点,且QC=2QB,则 点Q 在数轴上表示的数是 . 第10题 11. ★如图,点B,C 把线段AD 分成长度之比 为2∶5∶3的三部分.若E 为AD 的中点, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 43 CE=6,求BE 的长. 第11题 类型二 与角度有关的计算与说理 12. (泸州中考)如图,直线a∥b,直线c分别交 a,b 于点A,C,点B 在直线b 上,AB⊥ AC.若∠1=130°,则∠2的度数是 ( ) 第12题 A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 13. 一个角的余角度数的3倍比这个角的度数 的4倍大18°,则这个角的度数为 ( ) A. 36° B. 40° C. 50° D. 54° 14. 已知两个角的度数分别为35°和145°,且这 两个角有一条公共边,则这两个角的平分 线所成的角度为 . 15. 如图,直线AB,CD 相交于点O,OF⊥CD, ∠DOE∶∠BOD=3∶2.若∠AOC=28°, 则∠EOF 的度数为 . 第15题 第16题 16. (宜昌中考)如图,C 岛在A 岛的北偏东50° 方向,C 岛在B 岛的北偏西35°方向,则 ∠ACB 的度数为 . 答案讲解 17. 已知直线AB∥CD,E 是AB 上一 点,O 是CD 上一点,且∠AEO= 38°,作OM⊥OE,ON⊥CD,则 ∠MO