专题二 整式的运算及其应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

30 专题二　整式的运算及其应用 整式运算是学习方程(组)、不等式(组)及函数的重要基础,也是中考的必考考点之一.它包 括整式的加、减、乘、除运算.整式加、减就是合并同类项,整式乘、除主要依据整式乘、除法则进行 计算,具有一定特点的整式乘法可利用乘法公式进行计算.整式的混合运算顺序与实数的运算顺 序相同.整式的运算一般难度不大,但要特别注意符号问题和漏乘(除)问题. 类型一 整式的加减运算 1. (包头中考)若一个多项式加上3xy+2y2- 8,结果为2xy+3y2-5,则这个多项式为 . 2. 定义一种新运算,规定:a⊕b=3a-b.若 a⊕(-6b)=-214 ,则(2a+b)⊕(2a- 5b)= . 3. 先化简,再求值:3ab-[2a2-(b2-3ab)- a2],其中a=-2,b=3. 4. 某同学做一道数学题:已知两个多项式A, B,B=2x2+3x-4,求A-2B 的值.该同学 把“A-2B”误看成“A+2B”,结果求出的答 案为5x2+8x-10.请你替该同学求出“A- 2B 的值”的正确答案. 5. 已知A=3a2-2ab+b,B=2a2+ab-b. (1) 求3B-2A 的值; (2) 若3A-2B 的值与b的取值无关,求a 的值. 类型二 整式加减的应用 答案讲解 6. 老师组织学生乘坐小船泛游公园. 若租用10座的小船m 艘,则余下 8人无座位;若租用16座的小船 m 艘,则可少租用1艘,且最后一艘小船还 没坐满.乘坐最后一艘16座小船的人数是 ( ) A. 32-6m B. 40-6m C. 64-8m D. 16-2m 答案讲解 7. 某医院原有(4m2-6m)剂疫苗,上 午打了(5m+3)剂,中午休息时又 调来(m2+3m)剂,下班时发现疫苗 只剩余2(m-1)剂. (1) 该医院中午过后一共打了 剂疫 苗(用含m 的式子表示); (2) 当m=7时,该医院中午过后一共打了 剂疫苗. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 31 8. 某学校成立了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个 社团,学生积极参加(每名学生限报一个), 共有(6x-2y)名学生参加社团,其中音乐社 团有x名学生参加,参加朗诵社团的学生数 量比参加音乐社团的学生数量的2倍少 y名,参加舞蹈社团的学生数量比参加朗诵 社团的学生数量的一半多2名. (1) 参加朗诵社团的学生有多少名(用含x, y的式子表示)? (2) 参加朗诵社团的学生比参加舞蹈社团的 学生多多少名(用含x,y的式子表示)? (3) 若x=64,y=40,求参加美术社团的学 生数量. 类型三 整式的乘除运算 9. 计算(x-3)x=1,则x的值为 ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 以上都有可能 10. 若实数m,n 满足(m2+2n2+5)(m2+ 2n2-5)=0,则m2+2n2的值为 ( ) A. 5 B. 2.5 C. 2.5或-5 D. 5或-5 11. 当x=-9,y=-1时,代数式(2x-3y)· (3x+4y)-(6x2y-2xy2+3y3)÷y 的 值为 ( ) A. -9 B. -6 C. -36 D. -42 12. 若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy 项,则k的值为 . 13. 计算: (1) -14 -2 -(π-4)0-32023× 13 2024 +4; (2) -13xy3 2 ·(-12x2y2)÷ -43x3y . 14. ★(1) 已知2x+5y-3=0,求4x×32y 的值; (2) 已知2m=3,2n=5,求24m+2n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2　整合提优 32 15