专题八 利用构造平行线解决问题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（沪科版）

48 专题八　利用构造平行线解决问题 平行线是初中几何的重要知识,是七年级数学的重点和难点,也是各类考试命题的高频考 点.平行线是说明两个角相等的基本方法之一,如果题中有平行线存在,那么总是会有相等的角 存在;如果题中没有平行线,那么也可以通过构造平行线得到两个相等角.构造平行线的方法通 常有延长已知线段得到新的三线八角、过某些“拐点(包括交点)”作已知直线的平行线等. 类型一 延长线段构造三线八角 1. 如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,求 ∠2的度数. 第1题 2. 如图,AB∥CD,∠ABF=∠DCE,则∠BFE 与∠FEC 相等吗? 请说明理由. 第2题 答案讲解 3. 如图,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5, AB,GF 交于点M,则∠AMG 与 ∠4相等吗? 请说明理由. 第3题 类型二 过一个拐点作平行线构造三线八角 4. 如图,AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,求∠C 的度数. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 49 5. 如图,AB∥CD,∠ABE=120°,∠DCE= 35°,求∠BEC 的度数. 第5题 6. 已知直线AB∥CD,P 为平面内一点,连接 PA,PD. (1) 如图①,若∠A=50°,∠D=150°,求 ∠APD 的度数; (2) 如图②,点P 在AB 上方,则∠A,∠D, ∠APD 之间有何数量关系? 请说明理由. 第6题 类型三 过多个拐点作平行线构造三线八角 答案讲解 7. ★如 图,AB ∥CD,∠MBN = 3 2∠ABM ,∠MDN=32∠CDM. 试说明:2∠N+5∠M=720°. 第7题 8. 如图,AB∥EF,请说明∠A,∠C,∠D,∠E 之间的数量关系. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2　整合提优 50 答案讲解 9. 如图,AB∥DF,DE 和AC 分别平 分∠FDC 和∠BAE.若∠DEA= 46°,∠ACD =56°,求 ∠FDC 的 度数. 第9题 答案讲解 10. 已知直线AB∥CD,点E 在直线 AB 上,点F 在直线 CD 上,G 是 平面内一点. (1) 如图①,点G 在直线 AB,CD 之间.若 ∠1=30°,∠3=75°,求∠2 的度数. (2) 如图②,点G 在直线AB,CD 之间. FN 平分∠CFG,延长GE 交FN 于点M, EM 平分∠AEN.当∠N+12∠FGE=54° 时,求 ∠AEN 的度数. (3) 如图③,点G 在直线AB 上方,FK 平 分∠CFG,EL 平分∠AEG,直线KF 与直 线 LE 相交于点 H,试猜想∠EGF 与 ∠EHF 之间的数量关系,并说明理由. 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 15 14. 去分母,得3(x-1)+5x=x+m.整理,得7x=m+ 3,解得x=m+37 . 因为分式方程不会产生增根,所以x≠ 0且x-1≠0.所以x≠0且x≠1.所以m+37 ≠0 且 m+3 7 ≠1. 所以m≠-3且m≠4.所以当m 的取值满足 m≠-3且m≠4时,分式方程不会产生增根. 15. 去分母,得2mx-(m+1)=x+1.整理,得(2m- 1)x=m+2.因为分式方程有增根,所以x=-1或x= 0.所以-(2m-1)=m