一道圆锥曲线高考题引出的抛物线焦点弦相关性质课件-2024届高三数学二轮专题复习

一道圆锥曲线高考题引出的 抛物线焦点弦相关性质 1 合肥皖智中学 陈春生 01 问题情境 圆锥曲线内容在高中教材中占很大的比重。抛物线作为特殊的二次函数在初中和初高中衔接部分已涉及，其作为圆锥曲线（选择性必修一）的一部分，是我们学习的重点，更是高考的重点考查内容。如在刚刚结束的2023年高考中有： 抛物线的性质和常用结论很多，上题中涉及的部分结论在选择性必修一课本P146的拓展题中也出现，本节课我们通过这道高考题重点研究抛物线的焦点弦的相关性质。 引 02 学习目标 1.了解抛物线的焦点弦的概念,熟悉一类问题：直线位置关系的判定； 2. 理解抛物线的焦点弦相关结论及证明过程，掌握涵盖的通性通法； 3.经历分析、类比、猜想、验证、推理的过程，掌握相关结论的推导，体会运用圆锥曲线常见性质去探索新知、解决问题，提升自己的逻辑推理等数学素养，增强探索未知的能力。 核心素养：直观想象，数学运算，逻辑推理. 教学重点：熟悉一类问题：抛物线的焦点弦相关直线位置关系的判定； 教学难点：抛物线的焦点弦相关结论及证明、推导过程； 引 03 一、引例 思 1、抛物线的焦点弦 经过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则两点之间的线段称为焦点弦 03 建构新知 一、引例 解： 评 03 建构新知 解： 一、引例 评 03 建构新知 我们可以借助GGB软件验证C，如右视频。 一、引例 评 03 建构新知 二、探究 猜想1：根据对称思想当直线方程为： C选项是否依旧成立？ 猜想2：若直线过焦点不变，改变其 倾斜角（不为零），C选项成立吗？ 如何证明呢？ 评 03 建构新知 结论1：以MN为直径的圆与准线l 相切。 追问：根据上述证明过程，能否启发得到其他类似的结论呢？ 猜想3：以MF（或NF）为直径的圆与y轴相切? 以MS为直径的圆与y轴相切? 二、探究 点击往下页 (学生活动：请学生在屏幕上划一划) 评 03 建构新知 猜想3：以MF（或NF）为直径的圆与y轴相切? 以MS为直径的圆与y轴相切? 二、探究（形成结论） GGB演示 证明过程留给同学们课下完成（提示如下）。 H K 所以,MF(NF同理)为直径的圆与y轴相切。 评 03 建构新知 结论1：以MN为直径的圆与准线l 相切。 三、形成结论 结论2：以MF（或NF）为直径的圆与y轴相切。 评 03 建构新知 以MN为直径的圆与准线l 相切。 进而有： 结论3：TM⊥TN(易证)。 追问：图中还有哪些构成的点线段是互相垂直的？ 四、延伸拓展 （GGB展示，让学生自己上台操作演示） 预设：PS⊥QS、PF⊥QF、TF⊥MN、TM⊥PF、TN⊥QF等 GGB演示 评 03 建构新知 以MN为直径的圆与准线l 相切。 预设：PS⊥QS、PF⊥QF、TF⊥MN GGB演示视频 如何证明：PF⊥QF、TF⊥MN？ 四、延伸拓展 （学生活动：教师巡视，学生独立完成证明后，同桌互改，学生展示，予以积极肯定后再由教师点评） 评 评 03 建构新知 四、延伸拓展 评 03 建构新知 四、延伸拓展 评 04 巩固应用 练习 （可以GGB先演示，证明可让学生课下完成） 思考：通过上述的演示，你又发现了什么特征？ 答案：PF、QF、TM、TN围成的四边形是矩形 评 04 巩固应用 结论1：以MN为直径的圆与准线l 相切。 结论2：以MF（或NF）为直径的圆与y轴相切。 小结： 结论3：TM⊥TN、PF⊥QF、TF⊥MN。 思考：在上述的证明过程中，需要关注的有哪些？ 预设：①直线的设法（过x轴或y轴上一点） ②证明两条直线垂直的方法（利用斜率或向量的数量积）。 05 课堂小结 1、本节课我们经历了怎样的学习过程？ 3、结构再望：1)当抛物线焦点在y轴上，上述结论是否成立？ 2）如果在椭圆或者双曲线中，类比上述有哪些结论呢？ 结论1：以MN为直径的圆与准线l 相切。 结论2：以MF（或NF）为直径的圆与y轴相切。 结论3：TM⊥TN、PF⊥QF、TF⊥MN。 2、我们学习了哪些新知识？新的数学思想、方法？ 结 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $$