22.2二次函数与一元二次方程 课时作业　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程 课时作业 一、单选题 1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B．顶点为C．对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③m（am+b）﹣b＜a；④若点A的坐标为（﹣2，0），则3a+c＜0；⑤若点B的坐标为（4，0），当y＞0时，﹣2＜x＜4；⑥若M（x1，y1），N（x1，x2）是抛物线上两点（1＜x1＜x2），则y1＞y2；⑦若抛物线经过点（1，3），方程ax2+bx+cm＝0没有实数根，则m＜3．其中正确结论的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，交y轴于（0，2），其部分图像如图所示，下列说法正确的有几个（　　） （1）；（2）x＜﹣1或x＞3时，y＞0；（3）4a+2b+c＜0；（4）没有实数根． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ① ②③④，其中正确结论的个数为（  ） A． B． C． D． 4．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知二次函数的图像如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a﹣b+c＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤当x＜2时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（  ） A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤ 7．直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞1 8．如图抛物线交x轴于点和，关于该抛物线的性质描述不正确的是（　　） A． B． C．当时，y随x的增大而减少 D．当时， 二、填空题 9．已知抛物线 ， 它与 轴的交点坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）． （1）当抛物线经过时， ． （2）当时，时，，则m的取值范围是 ． 11．已知抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的值是 ． 12．二次函数图象上部分点的坐标满足下表： … … … … 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 13．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是 ． 三、解答题 14．已知抛物线． (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象： x … … y … … (3)当______时，y随x的增大而增大；当_______时，． 15．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线y＝﹣14与抛物线分别交于点D、E，求线段DE的长． （3）点P是线段OB上一点（不与点B、O重合），过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M，连接CM、BM，求△BCM面积的最大值，及此时点M坐标． 16．如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点A（－1，0）、点B，与轴交于点C（0，－3）． （1）求二次函数的解析式． （2）求△ABC的面积． 17．如图，抛物线y＝－x2＋5x＋k经过点C（4，0），与x轴交于另一点A，与y轴交于点B． （1）求点A、B的坐标； （2）P是y轴上一点，△PAB是等腰三角形，试求P点坐标； （3）若Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，当Q与y轴相切时，求Q上的点到点B的最短距离． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 $$