第一章2 一定是直角三角形吗-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

58 2　一定是直角三角形吗 1. 直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 2. 勾股数:满足a2+b2=c2的三个 数,称为勾股数. 典例1 在△ABC 中,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C 的对边,下列条件不能判断△ABC 是直角 三角形的是 ( ) A. ∠A=∠C-∠B B. a∶b∶c=4∶5∶6 C. a2=b2-c2 D. a=34 ,b=54 ,c=1 点拨:直角三角形的判断方法:从三角形角度上 进行判断,也可从三角形三边关系上进行判断. 解答: 解有所悟:已知三角形的三边长,判断是不是直角三 角形,关键是看它的最长边的平方是否等于其他两 边的平方和.若相等,则是直角三角形,最长边所对 的角是直角;若不相等,则不是直角三角形. 典例2 下列各组数为勾股数的是 ( ) A. 7,12,13 B. 3,3,4 C. 0.3,0.4,0.5 D. 18,24,30 点拨:根据勾股数的特征逐项进行判断. 解答: 解有所悟:勾股数的判别方法:先看每个数是不是正 整数,若有不是的,则不是勾股数;若都是正整数,再 看两个较小数的平方和是不是等于最大数的平方, 若是,则是勾股数;反之,则不是. 典例3 如图①所示为某品牌婴儿车,图②是其 简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥ CD,现测得 AB=CD=6dm,BC=3dm, AD=9dm,其中AB 与BD 之间由一个固定为 90°的零件连接(即∠ABD=90°),通过计算说 明该车是否符合安全标准. 典例3图 点拨:在Rt△ABD 中,由勾股定理求出BD2, 在△BCD 中,通过计算,根据三角形的三边关 系判定是不是直角三角形即可. 解答: 解有所悟:本题巧妙地利用勾股定理和直角三角形 的判别条件,通过计算求得两边的平方和等于第三 边的平方,从而说明这个三角形是直角三角形,即可 说明BC⊥CD. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 59 [基础过关] 1. 下列各组数中,是勾股数的为 ( ) A. 9,16,25 B. 1,1,2 C. 1,3,2 D. 8,15,17 2. 在△ABC 中,若BC=3,AC=4,AB=5,则 ( ) A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A+∠C=90° 答案讲解 3. 如图,在正方形组成的网格中标出 了AB,CD,EF,GH 四条线段,其 中能构成直角三角形三边的三条线 段是 ( ) 第3题 A. CD,EF,GH B. AB,CD,EF C. AB,CD,GH D. AB,EF,GH 4. 一个三角形的三边长分别为a2+b2,a2- b2,2ab,则这个三角形的形状 ( ) A. 是钝角三角形 B. 是直角三角形 C. 是锐角三角形 D. 无法确定 5. 已知△ABC 的三边长分别是6,8,10,则 △ABC 的面积是 . 6. 木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为 60cm,宽为32cm,对角线长为68cm,则这 个长方形桌面 (填“合格”或“不 合格”). 7. 勾股定理最早出现在《周髀算经》:“勾广三, 股修四,径隅五”.观察下列勾股数:3,4,5; 5,12,13;7,24,25;….这类勾股数的特点 是:勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究 了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股 数,如:6,8,10;8,15,17;….若此类勾股数 的勾为2m(m≥3,m 为正整数),则其弦是 (用含m 的代数式表示). 答案讲解 8. (玉林中考)如图,某港口P 位于东 西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时 离开港口,各自沿一固定方向航行, 航行速度分别为12海里/时和16海里/时, 1时后两轮船分别位于点A,B 处,且相距 20海里.若甲轮船沿北偏西40°方向航行,则 乙轮船沿 方向航行. 第8题 第9题 9. 如图,CD=3,AD=4,BC=12,AB=13, ∠ADC =90°,则 涂 色 部 分 的 面 积 为 . 10. 如图,∠B=90°,BC=3,AB=4,AF=12, 正方形 CDEF 的面积为16