第二章6 实数-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

79 6　实　数 1. 实数: 和 统称为实数. 2. 实数按正负分类:实数也可以分为正实数、 、 . 3. 实数的有关概念及运算:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内完全一 样.有理数的运算法则和运算律、大小比较法则对于实数仍然 . 4. 实数与数轴的关系:实数和数轴上的点是 的. 典例1 把下列各数分别填入相应的集合内: 33, -4, 25 , 4 9 , -34 , 0, π2 , -0.2121121112…(相邻两个2之间的1的个 数逐次加1). 点拨:根据无理数以及正实数的意义,对给定的 数进行判断,并放入相应的集合内. 解答: 解有所悟:对实数进行分类时,应先对某些数进行计 算或化简,然后根据它的最后结果进行分类,不能看 到用根号表示数就认为其一定是无理数.无理数常 见的形式:(1) 带省略号且不循环的数;(2) 开方开 不尽的数;(3) 化简后含π的数.具备上述形式就属 于无理数,否则就属于有理数. 典例2 求下列各数的相反数、倒数和绝对值: (1) -5; (2) 9 64 ; (3) 3-2; (4) π+3-27. 点拨:根据实数范围内相反数、倒数和绝对值的 意义求得结果. 解答: 解有所悟:(1) 实数是有理数的进一步拓展,因此与 有理数有关的概念及性质在实数范围内仍然适用. (2) 求一个数的相反数就是在这个数前加“-”;倒 数是用“1”除以这个数所得的结果;求绝对值时要注 意绝对值的意义.(3) 对于含根号的数,在求相反 数、倒数或绝对值时,要看该数能否根据平方根或立 方根的性质进行化简,若能化简,则要根据化简后的 结果进行确定. 典例3 计算: (1) 25+3-8- 62; (2) (-3)2+6+|6-3|. 点拨:先判断运算类型,再按照运算顺序进行 计算. 解答: 解有所悟:有理数的运算法则和运算律对于实数仍 然适用.这里要先化简各项,再进行运算. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 80 [基础过关] 1. (铜仁中考)在实数 2,3,4,5中,有理 数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (福建中考)如图,数轴上的点P 表示下列四 个无理数中的一个,这个无理数是 ( ) 第2题 A. -2 B. 2 C. 5 D. π 3. 5的相反数是 ( ) A. 5 B. -5 C. -1 5 D. 1 5 4. 一个数的绝对值是3,则这个数是 ( ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±3 5. 如图,在数轴上标注了四段范围,则表示 8 的点落在 ( ) 第5题 A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 6. 若17的算术平方根为a,则a 的相反数为 . 7. (永州中考)请写出一个比 5大且比10小的 无理数: . 8. 2- 7的绝对值为 ,相反数为 . 9. 实数a 在数轴上的对应位置如图所示,则 a2+1+|a-1|的化简结果是 . 第9题 答案讲解 10. 如图,数轴OX∥直线MN,O 是数 轴上表示数0的点,点A 在直线 MN 上,AB ⊥OX 于 点 B,且 ∠AOX=45°,直线MN 与OX 之间的距离 为1,以点O 为圆心,OA 的长为半径画弧, 交OX 于点D,CD⊥OX 交MN 于点C.以 点O 为圆心,OC 的长为半径画弧,交OX 于点F,EF⊥OX 交MN 于点E.再以点O 为圆心,OE 的长为半径画弧,交OX 于点 G,则在数轴OX 上的四个点B,D,F,G 中,表示3的是点 . 第10题 11. 把下列各数填入相应的集合内: - 2,π3 ,0.12,227 ,3.414,4,39,3-1, 0.01001000100001…(相邻两个1之间的 0的个数逐次加1). (1) 有理数集合:{ …}; (2) 无理数集合:{ …}; (3) 正实数集合:{ …}; (4) 负实数集合:{ …}. 12. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值: (1) - 49 ; (2) 111; (3