第二章3 立方根-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

74 3　立 方 根 1. 立方根及其表示:一般地,如果一个数x的立方等于a,即 ,那么这个数x 就叫做a的 根,也叫做a的三次方根,记作 ,读作 . 2. 立方根的性质:每个数都只有 个立方根;正数的立方根是 数;0的立方根是 ;负数的立方根是 数. 3. 开立方:求一个数a的 根的运算叫做开立方,a叫做被开方数. 典例1 求下列各数的立方根: (1) -41727 ; (2) 10-6; (3) - 64. 点拨:根据立方与开立方的互逆关系求解. 解答: 解有所悟:在求一个数的立方根时,如果所给的数含 有运算,那么我们要先计算出所给的值,然后根据立 方根的概念求出它的立方根. 典例2 求下列各式的值: (1) 3 338 ; (2) - 3(-4)3; (3) 38× 3 -164. 点拨:(1) 先将被开方数中的带分数化成假分 数,再求立方根;(2) 先开立方,再确定符号; (3) 先开立方,再算乘法. 解答: 解有所悟:根据立方与开立方的关系,可通过立方运 算进行开立方.开立方时,若被开方数是一个算式或 带分数,首先将算式计算出来或将带分数化为假 分数. 典例3 某校为方便学生用水,需安装一锅炉,同 时需要一个可容纳1.331m3 水的有盖的正方 体水箱.现用铁皮焊接该水箱,试解答下面的 问题: (1) 至少需要多大面积的铁皮? (2) 若后来因学生增多,需要把水箱容积扩大 为原来的8倍,则扩大后的正方体的棱长为原 来的几倍? 点拨:(1) 正方体的棱长等于体积的立方根,由 此知道棱长,即可求面积;(2) 根据正方体水箱 的容积与棱长关系求解. 解答: 解有所悟:根据正方体体积公式,通过寻找实际问题 中隐含的等量关系建立方程,再解这个方程进行 求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 75 [基础过关] 1. 一个数的立方根是-2,则这个数是 ( ) A. 4 B. 8 C. -8 D. -4 2. 若m<0,则m 的立方根是 ( ) A. 3m B. -3m C. ±3m D. -m 3. 如果一个有理数的平方根和立方根相同,那 么这个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. ±1 4. 下列说法正确的是 ( ) A. 343的立方根是±7 B. 1 8 的立方根是-12 C. -0.125的立方根是-0.5 D. 1 16 的平方根是1 4 5. 若a=- 32,b=- 3(-2)3,则a,b之间的 大小关系是 ( ) A. a>b B. a=b C. b>a D. 以上都不对 6. 将半径为12cm的实心铁球熔化,重新铸造 出8个半径相同的实心小铁球,不计损耗, 则小铁球的半径为 球的体积公式为V= 4 3πR 3 ( ) A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7. (益阳中考)若实数a的立方等于27,则a= . 8. 如果a是b的立方根,那么ab 0. 9. (常州中考)化简:38= . 10. 若一个数的算术平方根是8,则这个数的立 方根是 . 答案讲解 11. 16的立方根是 ;364的 平方根是 . 12. (包头中考)一个正数a的两个不 同的平方根为2b-1和b+4,则a+b的立 方根为 . 13. 求下列各数的立方根: (1) 729; (2) -21027 ; (3) (-5)3. 14. 求下面各式的值: (1) 30.008; (2) 3 -2+364. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 76 15. 已知(x+1)3=8,3