第二章2 平方根-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

71 2　平 方 根 1. 算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x就叫做a的算 术平方根,记作 ,读作 .特别地,我们规定:0的算术平方根是 ,即0= . 2. 平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即 ,那么这个数x就叫做a的平方根,也 叫做a的 次方根. 3. 平方根的性质:一个正数有 个平方根,它们互为 数;0只有 个平方根, 它是0本身;负数 平方根. 4. 平方根的表示:正数a的平方根有两个,正的平方根,即算术平方根,记作 ,负的平方根, 记作 ,正数a的两个平方根合起来可以记作± a. 5. 开平方:求一个数a的 的运算,叫做开平方,a叫做被开方数. 典例1 求下列各数的平方根和算术平方根: (1) 12 100;(2) 196 225 ;(3) 179 ;(4) (-10)8. 点拨:可以利用平方运算判断平方根,注意正数 的平方根有两个,其中正的平方根是算术平 方根. 解答: 解有所悟:(1) 求平方根、算术平方根与平方运算互 为逆运算,可以通过平方运算来求一个数的平方根 和算术平方根;(2) 求一个算式的平方根,一般可以 先求出算式的值,再求出它的平方根,有时也可通过 简单变形化成一个数的平方的形式,从而提高运算 的速度和准确率. 典例2 求下列各式的值: (1) 36; (2) ± 152; (3) 1916 ; (4) - (-11)2. 点拨:先计算算术平方根,再处理符号. 解答: 解有所悟:在求解这类含根号的式子的化简计算题 目时,必须要明确各式所表示的意义,然后根据相关 运算性质进行计算. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 72 典例3 某小区为了促进全民健身活动的开展, 决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上 建一个篮球场,已知篮球场的面积为420m2,其 中长是宽的28 15 倍,篮球场的四周必须留出1m 宽的空地,请你通过计算说明能否按规定在这 块空地上建一个篮球场. 点拨:先设未知数表示出篮球场的长与宽,进而 列出方程,再计算解答. 解答: 解有所悟:解决此类问题的关键是求出篮球场的长 与宽.本题中渗透了方程的数学思想,在解方程时, 所求得的未知数的值必须符合实际意义. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列各数没有平方根的是 ( ) A. 0 B. -1 C. 10 D. 102 2. 若x是0.25的算术平方根,则x的值是 ( ) A. 0.5 B. -0.5 C. 0.05 D. ±0.5 3. (宜宾中考)4的平方根是 ( ) A. 2 B. -2 C. 16 D. ±2 4. (杭州中考)下列计算正确的是 ( ) A. 22=2 B. (-2)2=-2 C. 22=±2 D. (-2)2=±2 5. (凉山州中考)81的平方根是 ( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 6. 下列说法错误的是 ( ) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是-4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 7. 一个数的算术平方根是4,则这个数是 . 8. 计算:(-15)2-(6)2= . 9. 已知2a+1和5是正数b的两个不同的平方 根,则a+b的值是 . 10. 有一个数值转换器,原理如图所 示.当输入x 的值为4时,输出y 的值为 . 第10题 11. 若 x+2 =2,则10x +5的算术平方根为 . 12. 如图,在小正方形边长为1的网格中,两格 点A,B 之间的距离为 . 第12题 13. 求下面各数的平方根和算术平方根: (1) 49 25 ; (2) 0.001 6. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �