第二章1 认识无理数-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

68 第二章　实　数 1　认识无理数 1. 客观世界中存在着既不是整数也不是分数的数,即存在不是 的数. 2. 有理数总可以用有限小数或 表示.反过来,任何有限小数或 也都是有理数. 3. 称为无理数. 典例1 如图所示为由16个边长为1的小正方 形拼成的网格,连接这些小正方形的若干个顶 点,得到五条线段CA,CB,CD,CE,CF.这五 条线段中,长度是有理数的线段和长度不是有 理数的线段分别是什么? 典例1图 点拨:根据各线段在网格中的位置,结合勾股定 理确定每条线段长的平方值,再根据结果判断. 解答: 解有所悟:判断线段长度是有理数还是无理数的思 路:(1) 与网格线重合的线段,长度可直接读出,是 有理数.(2) 不在网格线上的线段,可看成某一直角 三角形的斜边,利用勾股定理求出其长度的平方值. 若该平方值是整数或分数的平方,则线段的长是有 理数;若该平方值不是整数或分数的平方,则线段的 长是无理数. 典例2 小颖家的客厅是面积为28平方米的正 方形,请你判断一下这个正方形客厅的边长的 米数x是不是有理数,为什么? 如果误差要求 小于0.1米,那么x的取值约为多少? 点拨:采用逐步缩小范围的方法进行估算. 解答: 解有所悟:估计无理数的大小,一般先估计其整数部 分,再估计其小数部分的十分位、百分位、千分位等 数位上的数字. 典例3 指出下列各数中的有理数和无理数: -1,32 ,3.14,-π,3.3 · ,0,2,72 ,4 2 , 0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐 次加1). 点拨:对给出的各数进行分析,若是无限不循环 小数则是无理数,否则就是有理数. 解答: 解有所悟:有理数与无理数的关系如下: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 69 [基础过关] 1. 下列各数是无理数的为 ( ) A. -1 B. 3.1415926… C. 2.062006 D. 223 2. 下列各数中,不是有理数的为 ( ) A. 圆周率π B. 面积为36的正方形的边长 C. 两直角边长分别为3和4的直角三角形 的斜边长 D. 体积是27的正方体的棱长 3. 有下列说法:① 若一个数是有理数,则这个 数一定不是无理数;② 无理数一定是无限不 循环小数;③ 无限小数不一定是无理数.其 中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图,网格中的每个小正方形的边长均为1, 如果把涂色部分剪拼成一个正方形,那么这 个新正方形的边长近似为 ( ) 第4题 A. 2.5 B. 2.6 C. 2.7 D. 2.8 5. 1 3 是 ,π3 是 (填“有理数”或 “无理数”). 6. 如图,以Rt△ABC 的三边为边分别向外作 正方形,它们的面积分别为S1,S2,S3.若 S1+S2+S3=60,则S1的值为 ,它 的边长 有理数(填“是”或“不是”). 第6题 7. 长方形的长和宽分别为2和1,对角线的长 是一个 (填“有理”或“无理”)数,它 精确到个位是 ,精确到十分位是 . 8. 一个等边三角形的边长为6,高为h,则h是 位于两个连续正整数 与 之间的无理数. 9. 把下列各数写入相应的集合中: 0,-23 ,5,2.57,-6,0.8,π4 ,1.212 121…, 22 7 ,2.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的 个数逐次加1). 自然数集合:{ …}; 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 整数集合:{ …}. 10. 已知面积为15π的圆的半径为x,解答下列 问题: (1) x是有理数吗? (2) x的整数部分是多少? (3) 把x 的值精确到十分位时是多少? 精 确到百分位呢? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈