专题一 有理数的运算技巧-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

29 专题一　有理数的运算技巧 有理数的运算是整个初中数学的基础运算,掌握有理数的运算技巧,可以帮助我们快速准确 地进行运算,从而进一步解决其他相关问题.进行有理数的运算要注意按照运算顺序进行,也可 以运用运算律及去括号法则改变运算顺序,简化运算.注意在有理数的所有运算中,都要先确定 符号,再确定绝对值. 类型一 巧用加法运算律 1. 计算: (1) 24+(-25)-15-(-16); (2) -323 - -234 - -123 -(+1.75). 2. 阅读材料: 对于 -556 + -923 +1734+ -312 , 计算如下: 原式= 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 (-5)+ -56 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 (-9)+ -23 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + 17+34 + (-3)+ -12 􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ -56 + -23 +34+ -12 􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =0+ -114 =-114. 上面这种方法叫做拆项法,你看懂了吗? 仿照上面的方法,计算: (1) -114+ -213 +756+ -412 ; (2) -2 02323 +2 02234+ -2 02156 + 2 02012. 类型二 巧用乘法运算律 3. 计算: (1) (-172)×(-0.25)× -186 ×40; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 30 (2) -24×116-1 1 2+2 1 4-1 1 12 ; (3) -10556 ×12. 4. 利用乘法运算律有时能进行简便 计算. 1 200-24=1 176 例如:98×12=(100-2)×12= . 参考上面的例子,用乘法运算律简便计算: (1) 999×(-15); (2) 999×11845+999× -15 -999× 1835. 5. ★计算: (1) 25× 12 2 -(-25)×15+25× 3 4 ; (2) 338×8 1 3-3 1 8 ÷1124×827. 类型三 各加数(或因数)同时化简，减少运算 步骤 6. 计算: (1) (-1)2÷12+ (7-3)×34-1 ; (2) -14÷(-5)2× -53 +|0.8-1|; (3) 0.25×(-2)3-4÷ -23 2 +1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ; (4) 214- -12 2􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷ -32 + -35 × -123 ; 数学(北师版)七年 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 级 31 (5) -32× -13 2 + 34-16+38 ×(-24). 类型四 错位相减 7. 求1+2+22+23+…+22 022的值. 令S=1+2+22+23+…+22 022, 则2S=2+22+23+24+…+22 023 两式相减,得2S . -S=22 023-1. 所以原式=S=22 023-1. 请你仿照以上过程,求1+5+52+53+…+ 52 022的值. 类型五 倒序相加 8. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在 他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+ 2+3+…+98+99+100=5050.今天我们 可以将高斯的做法归纳如下: 令S=1+2+3+…+98+99+100①, 即S=100+99+98+…+3+2+1②. ①+②,得2S=(1+100)×100. 所以S=5 050. 请仿照以上做法,计算:2+4+6+8+…+ 2 022. 类型六 裂项相消 9. 观察下列式子: 1 1×3= 1 2× 1