专题五 全等三角形的基本模型-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

41 专题五　全等三角形的基本模型 全等三角形的性质是证明线段相等、角相等的重要依据,因此证明等线段或等角,常用的思 路是证明它们所在的三角形全等,再利用全等三角形的性质解决问题,而要证明三角形全等,掌 握全等三角形的基本模型至关重要. 类型一 平移模型 1. (柳州中考)如图,点A,D,C,F 在同一条直 线上,AB=DE,BC=EF.有下列三个条 件:① AC=DF;② ∠ABC= ∠DEF; ③ ∠ACB=∠DFE. (1) 在上述三个条件中选取一个条件,使得 △ABC≌△DEF,你选取的条件为 (填序号),判定△ABC≌△DEF 的依据是 (填 “SSS”“SAS”“ASA”或 “AAS”); (2) 利用(1)的结论△ABC≌△DEF,试说 明:AB∥DE. 第1题 类型二 对称模型 2. (衢州中考)如图,∠1=∠2,∠3=∠4.试说 明:AB=AD. 第2题 3. (菏泽中考)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,点E 在AC 的延长线上,且ED⊥AB 于 点D.若BC=ED,试说明:CE=DB. 第3题 4. (兰州中考)如图①所示为小军制作的燕子 风筝,燕子风筝的骨架图如图②所示,AB= AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C= 50°,求∠D 的度数. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 42 5. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,E 是 CD 的中点,AE=BE.试说明:∠D=∠C. 第5题 6. 如图,AB=DC,BD=CA,AC,BD 交于点 O,则∠A=∠D 吗? 请说明理由. 第6题 类型三 旋转模型 7. 如图,B 为AC 上一点,AD∥CE,∠DBC+ ∠BEC=180°,BD=EB.试说明:AD=CB. 第7题 8. (益阳中考)如图,在Rt△ABC 中,∠B= 90°,CD∥AB,DE⊥AC 于点E,且CE= AB.试说明:△CED≌△ABC. 第8题 9. 如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且 ∠ABD=∠ACE,则BD 和CE 的长度相等 吗? 请说明理由. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 43 10. 如图,△ACD 和△BCE 都是等腰 直角三角形,∠ACD=∠BCE= CE,AE 于点G,H.试猜测线段AE 和BD 之间的数量和位置关系,并说明理由. 第10题 11. 如图,在△ABC 中,D 为边BC 上一点, BE⊥AD,交AD 的延长线于点E,CF⊥ AD 于点F,BE=CF. (1) 试说明:D 为BC 的中点; (2) 若BC=2AC,试说明:AF=DE. 第11题 类型四 一线三等角模型(特殊的旋转模型) ★(1) 如图①,∠BAD=90°,AB= 90°,AE 交CD 于点F,BD 分别交 答案讲解 12. AD,BC⊥AC 于点C,DE⊥AE ∠D=90°,得∠1=∠D.又因为∠ACB 于点 E.由 ∠1+ ∠2= ∠2+ = ∠DEA=90°,可以通过推理得到△ABC≌ △DAE,进而得到AC= ,BC= .我们把这个数学模型称为“一线 三等角”模型. (2) 如图②,在△ABC 中,AB=CA,点D, A,E 都 在 直 线l 上,并 且 ∠BDA = ∠AEC=∠BAC=α.若DE=a,BD=b, 求CE 的长(用含a,b的代数式表示). 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈