专题四 乘法公式的应用技巧-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

38 专题四　乘法公式的应用技巧 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,这两个公式是初中数学的重要公式,在整式及以 后学习的其他代数式的运算中起着非常重要的作用,是简化各种相关运算的重要手段,也是各级 各类考试的重点. 类型一 直接应用 1. 计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是( ) A. 8x2-8y2 B. 8y2-8x2 C. 8(x+y)2 D. 8(y-x)2 2. 先化简,再求值: (1) 4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中 x=-1; (2) (a+b)(a-b)+b(a+2b)-(a+b)2, 其中a=1,b=-2. 3. (北京中考)已知x2+2x-2=0,求代数式 x(x+2)+(x+1)2的值. 4. 当m=2,n=1时,求代数式(m-2n)2· (m+2n)2-[(m-2n)2-(m+2n)2]的值. 类型二 变形应用 5. 若a2-b2=14 ,a-b=12 ,则a+b的值为 ( ) A. -12 B. 1 2 C. 1 D. 2 6. 如图所示为用4个全等的小长方形与1个小 正方形密铺而成的正方形图案,且该图案的 面积为144,小正方形的面积为4.若分别用 x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列 关系式中,错误的是 ( ) 第6题 A. x2+y2=100 B. x-y=2 C. x+y=12 D. xy=35 7. (滨州中考)若m+n=10,mn=5,则m2+n2 的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 39 8. (杭州中考)设M=x+y,N=x- y,P=xy.若M=1,N=2,则P= . 9. ★(德阳中考)(1) 已知(x+y)2=25,(x- y)2=9,求x2+y2和xy的值; (2) 若a2+b2=15,(a-b)2=3,求ab和 (a+b)2的值. 类型三 整体应用 10. 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3,那么 a+b的值为 . 11. 利用乘法公式计算: (1) (2x+y+1)(1-2x-y); (2) (2a-b-3c)2. 类型四 连续应用 12. 先阅读材料,再解答问题: 学完平方差公式后,小新展示了以下 例题: 计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+ 1)×(216+1)+1. 解:原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)× (24+1)×(28+1)×(216+1)+1 =(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+ 1)×(216+1)+1 =(24-1)×(24+1)×(28+1)×(216+ 1)+1 =(28-1)×(28+1)×(216+1)+1 =(216-1)×(216+1)+1 =232. 在数学学习中,要学会观察,独立思 考,尝试从不同角度分析问题,这样才能学 好数学. 计算: (1) 2×(3+1)×(32+1)×(34+1)× (38+1)+1; (2) (6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 40 类型五 逆向应用 13. 已知a+3b=2,则a2-9b2+12b的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 14. 若m2-n2=5,则(m+n)2(m-n)2的值是 ( ) A. 25 B. 5 C. 10 D. 15 15. 从边长为a的正方形中剪掉一个 图②) 边长为b的正方形(如图①),然后 将剩余部分拼成一个长方形(如 . 第15题 (1) 上述操作能验证的等式为 ( ) A. a2-2ab+b2=(a-b)2 B. a2-b2=(a+b)(a-