专题七 分类讨论类型归纳-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

48 专题七　分类讨论类型归纳 分类讨论题是在考试中最容易失分的题目,究其原因,一是对知识掌握得不够透彻,二是对 有关分类讨论的类型题不了解.解决分类讨论题的关键是明确引起分类讨论的原因,从而对症下 药,按某标准分类讨论,完整答题. 类型一 有关有理数的分类讨论题 (一) 有关数轴的分类讨论题 1. 数轴上的点A 到原点的距离是6个单位长 度,则点A 表示的数为 ( ) A. 6或-6 B. 6 C. -6 D. 3或-3 2. (乐山中考)数轴上点A 表示的数是-3,将 点A 在数轴上沿某一方向平移7个单位长 度得到点B,则点B 表示的数为 ( ) A. 4 B. -4或10 C. -10 D. 4或-10 3. 一条数轴上有点A,B,点C 在线段AB 上, 其中点A,B 表示的数分别是-6,4,现以C 为折点,将数轴向右对折,若点A'落在射线 CB 上,并且A'B=3,则点C 表示的数是 ( ) A. 1 B. -2.5或0.5 C. 0.5或-3 D. 1或-3 4. 已知数轴上A,B 两点到原点的距离分别是 3和9,则A,B 两点间的距离是 . (二) 有关绝对值的分类讨论题 5. (聊城中考)若实数a的绝对值是54 ,则a的 值是 ( ) A. 5 4 B. -54 C. ±45 D. ±54 6. 若x的相反数是3,y =5,则x+y的值为 ( ) A. -8 B. 2 C. 8或-2 D. -8或2 7. 若ab≠0,则|a|a + |b| b 的值为 . 8. 已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,求 a-b+c的值. 9. 已知|a|=2,|b|=5,且|a+b|=a+b,求 a-b的值. 答案讲解 10. 先阅读材料,再解答问题: 在一条直线上有依次排列的 n(n>1)台机床,我们要设置一个 零件供应站P,使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小,要解决这个问题先“退” 到比较简单的情形. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 49 如图①,如果直线上有2台机床A1, A2,很明显供应站P 设在点A1和A2 之间 的任何地方都行,因为机床A1,A2 到供应 站P的距离之和等于点A1到点A2的距离. 如图②,如果直线上有3台机床A1, A2,A3,不难判断,供应站P 设在中间一台 机床A2 处最合适.因为如果点P 未在点 A2处,点A1 和A3 到点P 的距离之和恰 好是点A1到点A3的距离,可是点A2到点 P 的距离就是多出来的,所以点P 在点A2 处是最佳选择. 不难知道,如果直线上有4台机床,那 么供应站P 应设在第2台与第3台机床之 间的任何地方;如果有5台机床,那么供应 站P 应设在第3台机床的位置…… 第10题 (1) 如果有n(n>1)台机床,那么供应站P 应设在何处? (2) 根据(1)的结论,求|x-1|+|x-2|+ |x-3|+…+|x-11|的最小值. (三) 有关乘方的分类讨论题 11. 若|m|=3,n2=4,且|m-n|=n-m,则 m+n的值为 ( ) A. -1 B. -1或5 C. 1或-5 D. -1或-5 类型二 有关一元一次方程的分类讨论题 12. 书店举行购书优惠活动: ① 一次性购书不超过100元,不享受优惠; ② 一 次 性 购 书 超 过 100 元 但 不 超 过 200元,一律打9折; ③ 一次性购书超过200元,一律打7折. 小丽在这次活动中,两次购书总共付款 229.4元,第二次购书原价是第一次购书原 价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总 和为 元. 类型三 有关基本平面图形的分类讨论题 13. 在同一平面内有任意三点,过其中两点画 直线,共可以画 ( ) A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 无数条 14. 已知A,B,C 三点在同一条直线上,M,N 分别为线段AB,BC 的中点,且AB=10, BC=6,则MN= . 15. 已知OC 是从∠AOB 的顶点O 引出的一条 射线.若∠AOB=60°,∠AOB=2∠BOC, 则∠AOC