专题二 规律猜想探索问题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

32 专题二　规律猜想探索问题 规律猜想探索问题是根据已知条件或题干所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳、猜想、 验证等过程,发现题目所蕴含的图形或数式的本质规律与特征的一类探索性问题.其解题过程: 从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论→应用结论.规律猜想 探索问题有利于培养分析问题、处理信息的能力,观察、联想、归纳、类比的能力,以及探究能力和 创新能力,因此备受命题专家的青睐,成为中考题型的热点与亮点. 类型一 图形规律的探索 1. 用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第 ①个图案中有5个正方形,第②个图案中有 9个正方形,第③个图案中有13个正方形, 第④个图案中有17个正方形……按此规 律,第⑨个图案中正方形的个数为 ( ) 第1题 A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 2. (济宁中考)如图,用相同的圆点按照一定的 规律拼出图形,第一幅图有4个圆点,第二 幅图有7个圆点,第三幅图有10个圆点,第 四幅图有13个圆点……按照此规律,第一 百幅图中圆点的个数是 ( ) 第2题 A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 3. 如图,按照一定规律画出“树形图”,经观察 可以发现:第2个图比第1个图多出2根“树 枝”,第3个图比第2个图多出4根“树枝”, 第4个图比第3个图多出8根“树枝”……按 照此规律,第6个图比第2个图多出的“树 枝”根数是 ( ) 第3题 A. 28 B. 56 C. 60 D. 124 4. (广州中考)如图,用若干根相同的小木棒拼 成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第 2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需 要22根小木棒……若按照这样的方法拼成 的第n个图形需要2022根小木棒,则n的 值为 ( ) 第4题 A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 5. (大庆中考)观察如图所示的“蜂窝图”,按照 这样的规律,则第16个图案中“ ”的个数 是 . 第5题 6. 如图,第1个图形由1个正六边形、6个正方 形和6个等边三角形组成;第2个图形由 2个正六边形、11个正方形和10个等边三 角形组成;第3个图形由3个正六边形、 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 33 16个正方形和14个等边三角形组成……按 照此规律,第n 个图形中,正方形和等边三 角形一共有 个(用含n的代数式 表示). 第6题 7. (绥化中考)如图,各图形是由大小 规律,图⑩中黑点的个数 相同的黑点组成,图①中有2个黑 14个黑点,图④中有23个黑点……按照 点,图②中有7个黑点,图③中有 此 是 . 第7题 类型二 数式规律的探索 8. (牡丹江中考)观察下列数据:1 2 ,-25 ,3 10 , -417 ,5 26 ,….第12个数是 ( ) A. 12 143 B. -12143 C. 12 145 D. -12145 9. (随州中考)如图,根据图中数字的 规律,若第○n个图中的q=143,则 p的值为 ( ) 第9题 A. 100 B. 121 C. 144 D. 169 10. (鄂州中考)生物学中,描述、解释和预测种 群数量的变化,常常需要建立数学模型.在 营养和生存空间没有限制的情况下,某种 细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数 学模型2n 来表示,即21=2,22=4,23=8, 24=16,25=32,….请你推算22022 的个位 数字是 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 11. (怀化中考)正偶数2,4,6,8,10,…按如图 所示的规律排列,则第27行的第21个数是 . 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 … 第11题 12. 如图所示为一个运算程序的示意图,若开 始输入x的值为625,则第2 023次输出的 结果为 . 第12题 13. 如图,某计算装置有一数据输入口A和一 运算结果的输出口B,小明输入的一些数据 和这些数据经该装置计算后输出的相应结 果如下表: A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26 按照这个计算装置的计算规律,若输入的 数是n,则输