第一章3 勾股定理的应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

61 3　勾股定理的应用 1. 在几何体上“探索最短路径”时,可以将几何体展开,把立体图形转化为 ,利用“ ”进行探索,特别强调的是几何体由于展开的面不同,“路线”不止一条,要运用勾股定理 分别进行计算,才能找到最短路径. 2. 根据勾股定理,我们不难知道:已知直角三角形中的两边,即可求得它的第 边.在解决与三 角形有关的问题时,我们往往通过作一边上的高,构造 三角形,再运用勾股定理加以 解答. 典例1图 典例1 在底面周长为8cm、高为 5cm的圆柱侧面上,用一条无弹性的 丝带从点A 至点C 按如图所示的圈 数缠绕,求丝带的最短长度. 点拨:由图,知丝带从点A 开始缠了1.5圈到达 点C,将丝带经过的侧面逐步展开,得到平面图 形,由“两点之间,线段最短”,得丝带的最短长 度,再由勾股定理计算即可. 解答: 解有所悟:解决此类问题的方法是将几何体的表面 展开,将立体图形问题转化为平面图形问题;根据 “两点之间,线段最短”,得两点之间线段的长度便是 最短长度;连接两点并构造所求线段所在的直角三 角形,利用勾股定理便可求出其长度. 典例2 如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口 离地高4.7m的墙上,装有一个由传感器控制 的门铃A(AB=4.7m),人只要移至距该门铃 5m及5m以内时,门铃就会自动发出语音“欢 迎光临”.一名身高为1.7m的学生走到点D 处 (CD=1.7m),门铃恰好自动响起,即AC= 5m,则该学生此时与超市门口的水平距离BD 的长为多少? 典例2图 点拨:过点C 作CE⊥AB 于点E,根据题意构 造出直角三角形,利用勾股定理即可解答. 解答: 解有所悟:解决此类问题的关键在于灵活地将实际 问题抽象为数学问题,并能够将待求问题转化到直 角三角形中加以解决. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 62 [基础过关] 1. 放学后,贝贝和京京从学校分别沿南偏西 45°方向和南偏东45°方向回家,已知两人行 走的速度都是40m/min.贝贝用15min到 家,京京用20min到家,则贝贝家与京京家 的距离是 ( ) A. 600m B. 800m C. 1000m D. 无法计算 2. 如图,长方体的高为3cm,底面是正方形,边 长为2cm,现使一绳子从点A 出发,沿长方 体表面到达点C 处,则绳子最短为 ( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 第2题 第3题 3. 如图,有一个圆柱形的油桶,它 的 高 是 80cm,底面圆的直径是50cm.在圆柱下底 面的点A 处有一只蚂蚁,它想吃到上底面与 点A 在同侧的点B 处的食物,但由于A,B 两点间有障碍,不能直接到达,蚂蚁只能沿 桶壁爬行,则蚂蚁需要爬行的最短路程是(π 取整数3) ( ) A. 150cmB. 170cmC. 180cmD. 200cm 答案讲解 4. 如图所示为一个台阶示意图,每一 层台阶的高都是20cm,宽都是 40cm,长都是50cm,一只蚂蚁沿 台阶从点A 出发到点B,其爬行的最短线路 的长度是 ( ) 第4题 A. 100cmB. 120cmC. 130cmD. 150cm 5. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根 长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷 露在杯子外面的部分至少有 cm. 第5题 第6题 6. 如图,小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈,正好 从点A 绕到正上方的点B,已知圆柱底面圆 的周长是3m,高为5m,则所需彩带的最短 长度是 m. 答案讲解 7. 有一根长33cm 的木棒(粗细忽 略),木箱的长、宽、高分别为24cm、 18cm、16cm,这根木 棒 理 论 上 (填“能”或“不能”)放进木箱. 8. 如果只给你一把带刻度的直尺,怎样检验 ∠P(如图)是不是直角? 简述你的作法,并 说明理由. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �