江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期高一年级期末考试 数学试题 试卷总分：150分，考试时间：120分钟 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知角的终边经过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 6. 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 9 B. 25 C. 16 D. 12 8. 若实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分. 9. 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质正确的有：（ ） A. B. 的值域为 C. 为奇函数 D. 10. 下列命题为真命题是（ ） A. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 B. 若幂函数在上单调递减，则实数或 C. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 D. 若方程在区间上有实数解，则实数a取值范围为 11. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数是偶函数 12. 已知函数，若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为，，，，，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 函数的定义域为___________． 14. 已知定义在上的函数满足，当时，，则___________. 15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________. 16. 对于给定区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“增函数”.已知函数，若函数是上的“3增函数”，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本大题共6小题，共10+12×5=70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设全集，已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）已知，求的值； （2）计算：. 19. 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且. （1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式； （2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500. 20. 已知函数的图象关于点对称． （1）当时，求函数的值域； （2）若将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（其中），所得图象的解析式为．若函数在有两个零点，求的取值范围． 21. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围. 22. 已知函数. （1）若，判断函数奇偶性，并加以证明； （2）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围； （3）若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等