第2章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修 第一册（人教版 2019）

第5节　实验：用单摆测量重力加速度 [学习目标]　1.会用单摆测量当地的重力加速度(科学思维).2.通过对全振动次数的计数等培养仔细观察、严谨治学的科学素养(科学态度与责任)． 知识点一　实验思路 1．实验目的：用单摆测定当地的重力加速度. 2．实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T＝2π，可得g＝.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度． 3．实验器材 铁架台(带有铁夹)、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(不易伸长，1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺. 4．实验步骤 (1)做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．实验装置如图所示． (2)测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋.　 (3)测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)变摆长 将单摆的摆长变短(或变长)，重复步骤(2)、(3)，将数据填入设计好的表格中． 知识点二　数据处理 1．公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值． 设计如下所示的实验表格： 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s－2) 重力加速度g的平 均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2．图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．k＝＝，g＝4π2k. 知识点三　注意事项与误差分析 1．注意事项 (1)单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右)，小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm)，摆角不能超过5°(可通过估计振幅的办法掌握)． (2)固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变． (3)摆动方法：要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放． (4)测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径． (5)测周期：①要从小球经过平衡位置时开始计时；②要测多次全振动的时间用于计算周期，如在摆球经过平衡位置时开始计时并数0，以后摆球每过一次平衡位置数一个数，最后总计时为t，总数为n，则周期T＝＝. 2．误差分析 (1)本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求(即悬点是否固定)，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等． (2)本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值. 考点一　实验操作与数据处理 【例题1】实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验． (1)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式． (2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________(选填选项前的字母)． A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (3)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横轴所代表的物理量，你认为横轴所代表的物理量是________(选填“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)． 解析　(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用题图丙所示的固定方式． (2)测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放(小于5°)，使之做简谐运动，选项B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C正确；用停表测量单摆完成30次或50次全振动所用时间，再计算单摆的周期，选项D错误． (3)T＝2π，则T＝， 则横轴所代表的物理量是，由＝k可得g＝.