12.3 角的平分线的性质 同步测试卷-2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的(    ) A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 2. 到三角形三边的距离相等的是(    ) A. 三条中线交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中垂线的交点 3. 点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线，于点，，，，则长是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线上一点，于点，于点下列结论中不正确的是(    ) A. B. C. ≌ D. 6. 南沙区期末如图，在四边形中中，平分，，于点，，，则的长度是(    ) A. B. C. D. 7.如图，和是等腰直角三角形，且，、交于点，连接，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. 平分 D. 8. 如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：；；；四边形的面积是面积的倍，其中结论正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作射线交边于点，则的度数为          ． 10. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______ ． 11. 如图，直线，，表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有          处 12. 如图，中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为          ． 13. 如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于          ． 14. 如图，是的平分线，于点，于点，若，，的面积是，则的长是          ． 15. 如图，的三边，，的长分别为，，，其三条角平分线将分成三个三角形，则          ． 16. 如图，在和中，，，，，相交于点，连接下列结论： 平分平分． 其中正确结论的个数是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 浙教版教材八年级上册第页有这样一个定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 老师在黑板上画出了图形，把上述定理的已知、求证写在了黑板上，请你完成证明过程． 已知：如图，点是内一点，，，垂足分别为、，且． 求证：点在的平分线上 定理应用：如图，已知点、、分别是三边上的点，，且的面积与的面积相等求证：平分． 18. 本小题分 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，求的面积． 19. 本小题分 如图，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点． 请你判断并写出与之间的数量关系 如图，如果不是直角，而中的其他条件不变，请问：你在中所得结论是否仍然成立请说明理由． 20. 本小题分 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． 求的度数； 求证：平分； 若，，，且，求的面积． 21. 本小题分 如图，与交于点，为的平分线，为的平分线． 猜想、和之间的数量关系为：__________； 对中你的猜想结果进行证明． 22. 本小题分 如图，，，，，相交于点． 求证：． 连接，求证：平分． 求的度数用含的式子表示． 23. 本小题分 如图，在中，、分别平分和，于点，且的周长是，面积为，求的长． 24. 本小题分 已知：如图，平分，在，边上取，点在上，于，于． 求证：． 25. 本小题分 已知，． 如图，若，的平分线与的平分线交于点，求的大小，说明你的理由； 如图，若的平分线与的外角平分线互相平行，求与的关系． $$