湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期7月质量检测数学试题

浠水一中2024届高三年级7月质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：徐汇川 考试时间：2023年7月29日 试卷满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．等差数列的前项和为，且，则（    ） A．63 B．45 C．49 D．56 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则（    ） A． B． C．8 D．4 5．等比数列{}的首项为，公比为q，前n项和为，则“”是“{}是递增数列”的（    ） A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数的定义域为R，且，，，则（    ） A． B．0 C． D．2023 7．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，若有3个不同的解，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．已知复数z=a+bi（a，b），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．为减函数 C．有且只有一个零点 D．的值域为 11．已知a，b为正实数，且，则（   ） A．ab的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 12．已知函数，，则（    ） A．函数在上存在唯一极值点 B．为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是 C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 D．若，则的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知向量，，若，则 . 14．已知两个等差数列和的前项和分别为和，，则 ． 15．现有一倒放圆锥形容器，该容器深，底面直径为，水以的速度流入，则当水流入时间为时，水面上升的速度为 . 16．已知恒成立，则t的取值范围是 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17．(10分)已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最值． 18．(12分)在中，角，，的对边分别是，，，满足. (1)求角； (2)若点D在AB上，CD＝2，∠BCD＝90°，求△ABC面积的最小值. 19．(12分)已知函数为奇函数， (1)求实数的值； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 20．(12分)已知数列的各项均为正数，其前项和满足，数列满足. (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围. 21．(12分)环境污染日益严重，某科研单位为了净化空气，进行实验研究发现，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度t（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，．如果进行多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于4毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用． (1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达几天？ (2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天能够持续有效净化，试求m的最小值．（精确到0.1，参考数据：） 22．(12分)已知函数. (1)若单调递减，求的取值范围； (2)若的两个零点分别为，，且，证明：. （参考数据：） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$试卷第 1页，共 4页 浠水一中 2024 届高三年级 7 月质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：徐汇川 考试时间：2023 年 7 月 29 日 试卷满分 150 分 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.） 1．已知集合� = � �2 − 2� − 3 < 0 ，集合� = � log2 � + 1 < 1 ，则∁�� =（ ） A． −1,1 B． −1,1 C． 1,3 D． 1,3 2．已知�(�)是定义在 R上的奇函数，当� > 0时�(�) = log3�，则�( − 3) =（ ） A．−1 B．0 C．1 D．2 3．等差数列 �� 的前�项和为��，且�1 + �3 = 10, �5 + �7 = 26，则�7 =（ ） A．63 B．45 C．49 D．56 4．在△���中，角 A，B，