21.2.3因式分解法同步练习　2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．一元二次方程的根是（    ） A． B． C． D．， 2．已知：关于x的方程若方程有一个根为3，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．或 3．若，则的值是（    ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 4．已知等腰的一条边长为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是（    ） A．4 B．4或10 C．2 D．2或4或10 5．一元二次方程的根是（    ） A．， B． C．， D． 6．已知关于的方程，，则下列说法正确的是(   ) A．不存在的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个的值，使得方程没有实数解 C．无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论为何值，方程有两个不相等的实数根 7．若，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．1或6 8．已知，则代数式（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 10．方程：的较小的根是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．方程的根为 ． 12．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为 ． 13．对于实数a，b定义运算“”如下：，若，则 ． 14．关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为 15．已知实数x满足，则代数式的值为 ． 16．如果关于的方程的解是，，那么关于的方程的解是 ． 17．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AF的长度是 ．    18．小明在解方程时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案： 方法如下：     第①步     第②步     第③步     第④步 老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为 （填序号）． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于的一元二次方程的一个实数根． (1)求这个一元二次方程的根； (2)求代数式的值． 21．嘉淇在解方程时出现了错误，解答过程如下： 原方程可化为． （第一步） 方程两边同时除以，得． （第二步） (1)嘉淇的解答过程是从第_________步开始出错的； (2)请写出此题正确的解答过程． 22．已知关于的一元二次方程． (1)当，时，求方程的解； (2)若方程有两个相等的实数根，则与应满足的关系式为______． 23．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程得到方程的解为______． (2)若，求的值． (3)利用换元法解方程：． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．， 12．15 13．或/4或 14． 15．2023 16．，， 17．4 18．④ 19．(1)， (2)， 20．(1)， (2) 21．(1)二 (2) 22．(1)或 (2) 23．(1)， (2) (3)， $$