12.3 乘法公式（5大题型）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式（5大题型） 分层练习 考查题型一 运用平方差公式进行运算 1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）下列各式中，能使用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考期中）如果有理数、同时满足，那么的值为(    ) A． B． C． D．以上答案都不对 3．（2023秋·新疆和田·八年级统考期末）已知，，则 ． 4．（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）如果，那么 ． 5．（2023春·浙江绍兴·七年级校联考期中）计算： (1)． (2)． 6．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）发现：两个整数的差是6，较大整数与较小整数的平方差是12的倍数． 验证： (1)如的结果是12的几倍？ (2)设较小的整数是，写出它们的平方差，并说明是12的倍数． 考查题型二 平方差公式与几何图形 1．（2023秋·河南许昌·八年级许昌市第一中学校联考期末）如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·上海·七年级假期作业）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 ． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了 平方米． 5．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）如图，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是由图1的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图1的阴影部分面积为，图2的阴影部分面积为，请直接用含a、b的式子表示______；______； (2)直接应用，利用这个公式计算：． 6．（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程所揭示的乘法公式是 ． (2)若，，求的值． (3)计算：． 考查题型三 运用完全平方公式进行运算 1．（2023春·陕西汉中·七年级校考阶段练习）下列各运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·辽宁阜新·七年级校考阶段练习）方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·安徽滁州·七年级统考期末）若．则 ． 4．（2023春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）已知a、b同时满足，，则的值为 ． 5．（2023春·广西崇左·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中． 6．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：    (1)接力中，自己负责中出现错误的是 ； (2)请给出正确的解题过程． 考查题型四 求完全平方公式的字母系数 1．（2023春·浙江金华·七年级校考期中）如果是关于x的完全平方式，则m的值为（    ） A．6 B． C． D．3 2．（2023春·浙江温州·七年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）若关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·四川·八年级统考期末）若多项式的结果是一个多项式的平方，则单项式 ．（只填一个你认为正确的答案） 4．（2023春·广西崇左·七年级统考期中）若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ． 5．（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）已知多项式． (1)化简多项式A； (2)若是一个完全平方式，求A的值． 6．（2023春·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）阅读材料． 将一个代数式或代数式的某一部分