湖南省岳阳开发区长岭中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年下学期岳阳经开区长岭中学九年级期中考试试卷 数学 温馨提示： 1．本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量90分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线对称 D. 随的增大而增大 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别与，，相交于点A、B、C，直线分别与，，相交于点D、E、F，已知，，长为（ ） A. 9 B. 4 C. D. 3 5. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到．参考数据：，，） A. B. C. D. 6. 新冠肺炎奥密克戎变异株自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，分钟左右呈现指数复制，小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（ ） A. 13 B. 11 C. 12 D. 14 7. 如图，若点P为的边上一点（），下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形四边形的四个顶点分别在反比例函数，的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（ ） A B. C. 13 D. 二、填空题（本题共8小题。每小题3分，共24分） 9. 已知，则______． 10. 已知反比例函数（k为常数）在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_____． 11. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______． 12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围______． 13. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为______． 14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边米，米，测得边离地面的高度米，米，则树高为______米． 15. 《九章算术》记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”译文：有一根直立竹子高1丈（1丈＝10尺），竹子从某处折断，竹梢触地面离竹子底部4尺处，问竹子折断处离地面______尺． 16. 如图，在中，，，点E为边上一点，动点D从点C出发沿线段向终点A运动，作，与边相交于点F．当点D与C点重合，且时，的长为______，当为等腰三角形且时，求的长______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，与相交于点C，已知，，，．求证：． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数表达式． （2）P为x轴上的一点，若面积为16，求P点坐标． 20. 已知矩形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）求证：无论a为何值，方程总有实数根． （2）若的长为2，那么矩形的周长是多少？ 21. 当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生，通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求反比例函数的表达式和点A对应的指标值． （2）如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为60元/件的小商品进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持为1200元，商家想尽快销售完该款商品，每件售