专题09 一元二次方程的应用8类模型(传播,增长率,与图形有关,数字,营销,动态几何,工程,行程问题)-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题09 一元二次方程的应用压轴题八种模型全攻略(传播,增长率,与图形有关,数字,营销,动态几何,工程,行程问题) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【题型一 一元二次方程的应用--传播问题】 1 【题型二 一元二次方程的应用--增长率问题】 3 【题型三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 4 【题型四 一元二次方程的应用--数字问题】 6 【题型五 一元二次方程的应用--营销问题】 8 【题型六 一元二次方程的应用--动态几何问题】 10 【题型七 一元二次方程的应用--工程问题】 13 【题型八 一元二次方程的应用--行程问题】 14 【过关检测】 17 【典型例题】 【题型一 一元二次方程的应用--传播问题】 例题：（2023春·广东汕头·九年级统考阶段练习）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出 个小分支． 2．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是 人． 【题型二 一元二次方程的应用--增长率问题】 例题：（2023春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）某地2021年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2023年在2021年的基础上增加投入资金1600万元．从2021年到2023年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ 【变式训练】 1．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）由于换季，原售价为元的某种服装连续两次降价处理，现按元的价格销售，设平均每次降价的百分率为，则可列方程 ． 2．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册． (1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率． (2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？ 【题型三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 例题：（2023春·北京石景山·八年级统考期末）如图，矩形草地中，m，m，点为边中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（，），若草地总面积（两部分阴影之和）为，求甬路的宽． 【变式训练】 1．（2023春·北京昌平·八年级统考期末）某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行通道，如图所示，阴影部分为通道，其余部分种植花卉，同样宽度的通道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设通道的宽为x米，根据题意可列方程为 ．    2．（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米． (1)求矩形的另一边长是多少米？（用含的代数式表示） (2)矩矩形的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【题型四 一元二次方程的应用--数字问题】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（    ） A．25 B．36 C．25或36 D．64 【变式训练】 1．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程________． 2．（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____． 【题型五 一元二次方程的应用--营销问题】 例题：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【变式训练】 1．（2023秋·广东惠州·九年级统考期末）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)