陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

陕西省西安市交通大学附属中学雁塔校区2021-2022学年 高三数学第二次月考考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的. 1. 某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（ ） A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐 B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐 C. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐 D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐 2. 已知数列为各项为正数的等比数列，且，，成等差数列，则数列（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先递增后递减 D. 是常数列 3. 成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 4. 定义域为的函数满足，则不等式的解为 A. B. C. D. 5. 首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域为，值域为； ②函数的图像关于直线对称； ③函数周期函数，最小正周期为1； ④函数在上是增函数. 其中正确的命题的序号是 A. ① B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 7. （ ） A. 1 B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为 A. B. C. D. 9. 设集合，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 在极坐标系中，曲线焦点的极坐标___________ 12. 对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：.则下列命题正确的是______.①若，，则；②若点在线段上，则；③在中，一定有；④若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；⑤若为坐标原点，在直线上，则最小值为.(写出所有正确命题的序号) 13. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________． 14. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为______，切线方程为______. 15. 把一个四面标有的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______. 16. 一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为___________． 17. 函数的定义域是_____________． 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米． （1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求内角B的大小； （2）设，，最大值为5，求k的值. 20. 已知数列的前项和为，是与2的等差中项，数列中，，点在直线上. （1）求数列与的通项，； （2）设数列的前项和为，比较与2的大小. 21. 已知在同一平面内的两个向量，，其中，.函数，且函数的最小正周期为. （1）求函数解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间. 22. 设椭圆的左、右焦点分别为、，是上一点，轴，的正切值为. （1）求的离心率； （2）过点的直线与交于、两点，若面积的最大值为3，求的方程. 陕西省西安市交通大学附属中学雁塔校区2021-2022学年 高三数学第二次月考考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案