4.2 一次函数与正比例函数 练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数（练习）-北师大版八年级上册 一．选择题 1．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 3．若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 4．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3） 5．已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a 6．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 7．直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x﹣b＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝10．动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，点M，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 9．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（　　） 注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）． A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6 二．填空题 11 ．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 　 　． 12 ．已知函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，则m＝　 　． 13 ．若是正比例函数，则（a﹣b）2021＝　 　． 14 ．一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为 　 　． 15 ．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为　 　． 三．解答题 16 ．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣12，0），B（0，6）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若C为x轴上任意一点，使得△ABC的面积为6，求点C的坐标． 17 ．如图，在直角坐标系中，O为原点，点A（3，），B（﹣2，4），连接AB与y轴交于点C． （1）求点C的坐标． （2）求∠AOB的度数． 18 ．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当x＝﹣时，求y的值． 19 ．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）． （1）求b的值； （2）求关于x的方程kx+b＝0的解； （3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小． 20 ．点P（x，y）是第一象限内一个动点，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M，N，已知矩形PMON的周长为8． （1）求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），与x轴交于点B（﹣1，0）． ①求直线l的解析式； ②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为，直接写出P点的坐标． $$