4.2 解一元一次方程（4个课时＋7个知识点＋10个题型）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

4.2 解一元一次方程 【学习目标】 1．了解方程的解与解方程的概念，会根据等式的基本性质解方程。 2．掌握解一元一次方程的方法，了解解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用，能判别解的合理性。 3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。 【学习内容】 1．用等式的基本性质解一元一次方程 方程的解与解方程 等式的基本性质 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 2．用移项法解一元一次方程 ·1·移项的概念 ·2·用移项的方法解一元一次方程 3．用去括号法解方程 ·1·解含有一个括号的一元一次方程 ·2·解含有两个（或以上）括号的一元一次方程 4．用去分母法解方程 ·1·解分母为整数的一元一次方程 ·2·解分母含小数的一元一次方程 4.2.1 用等式的基本性质解一元一次方程 【基础知识】 ·知识点01 方程的解与解方程 1．方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 使方程左右两边的值相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有注意多个。 2．解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 ★细节剖析： （1）检验一个数是否为方程的解的步骤 ①将数值代入方程 左边的整式 。 ②将数值代入方程 右边的整式 。 ③比较方程左右两边的值，若 左边的值 ＝ 右边的值 ，则此数值是方程的解；若左边的值≠右边的值，则此数值不是方程的解。 ·例1· 检验下列各数是不是方程4x－2＝6x－3的解。 （1）x＝－2； （2）x＝ ·练习· 1．下列方程中，解为x＝－1的是（ ） A．2x＝－1＋x B．3－x＝2 C．x－4＝3 D．－2x－2＝4 2．已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为（ ） A．1 B．－1 C．9 D．－9 3．已知x＝4是方程ax－2＝a＋10的解，则a的值为（ ） A． 2 B． －3 C．4 D．－4 4．有下列方程：①2x＋5＝1－x②x＋1＝0③x－5＝5－x④3－2（x－1）＝7－x。其中，解为x＝－2的是____________（填序号）。 5．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了一2x＋＝3x，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝－1，于是他判断的值应为___________。 6．已知x＝2a是方程3x－5a＝－1的解，则a的值为_______，方程的解为__________。 7．已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解。 ·知识点02 等式的基本性质 1．等式的基本性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式 ，所得结果仍是等式。 用字母表示：如果 a＝b ，那么 a±c＝b±c 。 2．等式的基本性质2： 等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数 ，所得结果仍是等式。 用字母表示：如果 a＝b ，那么 ac＝bc ；如果 a＝b（c≠0） ，那么 。 ★细节剖析： （1）等式的基本性质是等式变形的依据。 性质1中的“同一个”是指等式两边所加上（或减去）的数（或式子）必须相同。 也就是说，若等式两边加上（或减去）的不是同一个数（或式子），则得到的式子就不一定是等式了。 性质2包括两种情况：一是等式两边都乘同一个数，结果仍然相等；二是等式两边都除以同一个不为0的数，结果仍相等。 （2）若a＝b，则b＝a。此性质叫做等式的对称性。 （3）若a＝b，b＝c，则a＝c。此性质叫做等式的传递性（也称等量代换）。 ·例2· 赵用适当的数（或式子）填空，使下列等式变形后仍是等式，并说明是根据哪一个性质得到的。 （1）若3x＋5＝2，则3x＝2－__________，根据______________________； （2）若－4x＝，则x＝___________，根据________________________。 ·练习· 1．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（ ） A．a－2＝b＋2 B．2a＋2＝2b＋2 C．2a－2＝b－2 D．2a－2＝2b＋2 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．如果a＝b，那么a一l＝b－1 B．如果4a＝2，那么a＝2 C．如果1－2a＝3a，那么3a＋2a＝－1 D．如果a＝b，那么2a＝3b 3．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡。若要使第三架天平也平衡，则“？”处应放“■”________个。 4．（1）若a－5＝b－5，则a＝b，这是根据________________________________