第二章《直线和圆的方程》综合检测卷（拔尖C卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章综合检测卷（拔尖C卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线l过点，且分别交两直线于x轴上方的两点，O点为坐标原点，则面积的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D．20 3．若两定点，，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（    ）． A． B． C． D． 4．已知点与点关于直线对称，则点的坐标为 A． B． C． D． 5．点在圆：上运动，点，当直线的斜率最大时，直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（    ） A．或3 B．或4 C．或5 D．或2 7．已知圆和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知点,若过点的直线与线段相交，则直线的倾斜角可以是（    ） A． B． C． D． 10．下面说法中错误的是（　　） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示 11．下列结论正确的有（   ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．已知，及x轴上的动点P，则的最小值为5 D．直线与直线之间的距离为 12．已知圆，点在圆上，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心是，半径是 B．圆的圆心是，半径是 C．直线平分成面积相等两部分 D．过点与圆相切的直线方程是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中,,则边上的中线所在的直线的一般方程为 . 14．直线和直线分别过定点和，则 ． 15．若半径为3的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 . 16．已知常数，若关于x的方程有且仅有一个实数解，则m的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 18．已知圆的圆心在直线上，且圆过点，． (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆关于直线对称，求圆的标准方程． 19．已知直线与直线． (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 20．已知直线． (1)若直线不经过第一象限，求k的取值范围； (2)若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线的方程． 21．已知直线和圆. (1)求证：对任意实数，直线和圆总有两个不同的交点； (2)设直线和圆交于，两点. ①若，求的倾斜角； ②求弦的中点的轨迹方程. 22．已知直线过点，且__________. 在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答. ①与圆相切；②倾斜角的余弦值为；③直线的一个方向向量为. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线与曲线相交于两点，求弦长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章综合检测卷（拔尖C卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切二倍角公式，斜截式方程求解即可. 【详解】解：∵直线：的倾斜角为，斜率为，∴， ∵直线的倾斜角为，∴斜率为， ∴的方程为，即. 故选：B． 2．已知直线l过点，且分别交两直线于x轴上方的两点，O点为坐标原点，则面积的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D．20 【答案】A 【分析】判断直线斜率存在并设直线l的方程为，求出两点