2.3.2 两点间的距离-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.2 两点间的距离公式 LET’S START #复习回顾 两条直线相交，交点坐标是方程组 的解 经过两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 交点的直线方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式. 引言 ※ 问题探究 如图，已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1,P2间的距离|P1P2|？ 一、两点间的距离公式 平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) 特别地，原点O(0,0)与任意一点P(x,y) 一、两点间的距离公式 平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) 特殊地，当P1P2垂直于x轴时，|P1P2|=|y2-y1| 当P1P2平行于x轴时，|P1P2|=|x2-x1| 练习巩固 例1 (1)已知点A(-1,2)，B(2,)，在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. (2)已知x轴上一点A与点B(5,12)的距离为13，则点A的坐标为________ 练习巩固 解: (1)设P(x,0)，则|PA|=，|PB|= 因为|PA|=|PB|，解得 x=1， 所以P(1,0)，且|PA|= (2)设A(x,0)，则|AB|= 得x=0或10， 所以A(0,0)或(10,0) 练习巩固 练习1 已知点A(1,-4)，B(5,b)，且|AB|=，则b=_____ 练习巩固 例2 已知ΔABC的三个顶点A(-3,1)，B(3,-3)，C(1,7)，试判断ΔABC的形状. 练习巩固 练习2 已知点A(1,1)，B(5,3)，C(0,3)，求证：ΔABC为直角三角形 拓展练习 函数的最小值是______ 分析:设A(-1,2)，B(3,1)，P(x,0)，则问题转化为求点P(x,0)到点A(-1,2)，B(3,1)两点的距离之和的最小值. 求出A关于x轴的对称点A的坐标，则|PA|+|PB|=|PA’|+|PB|≥|AB| 拓展练习 函数的最小值是______ 解:设A(-1,2)，B(3,1)，P(x,0)， 则f(x)表示点P(x,0)到点A(-1,2),B(3,1)两点的距离之和， 即|PA|+|PB|， 点P是x轴上的点，则点A关于x轴的对称点A’(-1,-2)， 所以|PA|=|PA’|， 所以|PA|+|PB|=|PA’|+|PB|≥|AB|=, 所以f(x)的最小值是5. y x P B A A’ O 5 课堂小结 平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)， $$