2.3.1 直线的交点坐标-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 直线的交点坐标 LET’S START #复习回顾 斜截式： y=kx+b 点斜式： Ax+By+C=0 两点式： 截距式： 一般式： 我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式。 这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等。 引言 ※ 问题探究 已知两条直线 l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0 相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？ 问题探究 设直线l1与直线l2的交点为P， 则点P在直线l2上，所以点P的坐标满足直线l2的方程，即A2x+B2y+C2=0 ② 所以交点P的坐标同时满足方程①② l1 x y O l2 P(x,y) 则点P在直线l1上，所以点P的坐标满足直线l1的方程，即A1x+B1y+C1=0 ① 问题探究 已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 若方程组无解，或有多组解，那么两条直线有什么关系？ 一、直线的交点坐标 两条直线相交，交点坐标是方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解。 若方程组无解，则两条直线没有交点，两条直线平行 若方程组有无数组解，则两条直线有无数个交点，两条直线重合 练习巩固 例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1：3x+4y-2=0 l2：2x+y+2=0 l1 l2 x y O 练习巩固 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (1)l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10=0; (2)l1: 3x-y+4=0, l2: 6x-2y-1=0; (3)l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0. 平行 重合 练习巩固 练习1 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (1)l1: 2x-3y=7, l2: 4x+2y=1; (2)l1: 2x-6y+4=0, l2: ; (3)l1: , l2: . 平行 重合 思考 已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点为P，那么经过点P的直线方程应满足什么样的形式？ 二、直线系方程 经过两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 其中λ是待定系数。 在这个方程中，当λ=0时，它表示直线l1; 无论λ取什么实数，都不能表示直线l2. 练习巩固 例3 直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程. 练习巩固 例3 直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程. (法二)解:由题意，设经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的 交点的直线方程为2x-2y-1+λ(6x-4y+1)=0 因为直线l经过原点， 所以把(0,0)带入方程，得 -1+λ=0，即 λ=1 所以整理得，直线l的方程为 4x-3y=0. 课堂小结 两条直线相交，交点坐标是方程组 的解 经过两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 交点的直线方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 $$