1.2空间向量基本定理 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版（2019）选择性必修第一册 1.2 空间向量基本定理 同步练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．基底中基向量与基底基向量对应相等 2．在空间四边形中，连接，若是正三角形，且E为其重心，则的化简结果是（       ） A． B． C． D． 3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且则m，n的值分别为(　　) A．，－ B．－，－ C．－， D．， 4．若＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，，，则向量（       ） A． B． C． D． 6．已知非零向量，，且、、不共面．若，则（       ）． A． B． C． D． 7．在三棱柱中，是四边形的中心，，，，则（       ） A． B． C． D． 8．已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在下的坐标为（       ） A． B． C． D． 9．已知矩形，为平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（       ） A． B． C． D． 11．如图，在三棱锥中，，，，、分别为棱、的中点，则（       ） A． B． C． D． 12．已知空间三点坐标分别为，，，点在平面ABC内，则实数x的值为（       ） A．1 B． C．0 D． 13．下列能使向量，，成为空间的一个基底的关系式是（       ） A． B． C． D． 14．如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，若G是的中点，，，则三棱锥的外接球的表面积是（       ） A．6π B．10π C．8π D．12π 15．已知空间四点，，，共面，则的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基底{}表示向量，有=x+y+z，则x，y，z的值分别为____． 17．化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中原子位于晶胞的中心，原子均在顶点位置，原子位于棱的中点）.则图中原子连线与所成角的余弦值为______________ 18．已知，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是________. 三、解答题 19．如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面． 20．如图，已知是四棱柱，底面是正方形，，且，设. （1）试用表示； （2）已知为对角线的中点，求的长. 21．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点，点G在CD上，且CG＝CD. （1）求证：EF⊥B1C； （2）求EF与C1G所成角的余弦值. 22．如图，在平行六面体中，AB＝4，AD＝3，，∠BAD＝90°，，且点F为与的交点，点E在线段上，有． （1）求的长； （2）将用基向量来进行表示．设xyz，求x，y，z的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 根据空间向量基本定理判断选项可解. 【详解】 项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底, 所以错. 项，空间基底有无数个, 所以错. 项中因为基底不唯一，所以错. 故选. 【点睛】 本题考查空间向量基本定理. 如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组使得 2．C 取的中点F，可知，又，再利用空间向量的加法、减法的几何意义即可求解. 【详解】 如图所示，取的中点F，则， 又E为正三角形的重心，即上靠近F的三等分点， 所以， 则 . 故选：C 【点睛】 本题考查空间向量的加法、减法的几何意义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 3．A 直接利用向量的线性运算化简得,比较系数得. 【详解】 由于， 所以. 故选：A 【点睛】 本题主要考查向量的线性运算和空间向量的基本定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 4．A 结合空间向