3.2.2双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质 第三章 圆锥曲线的方程 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） 课前回顾 双曲线 F1(-c，0)，F2(c，0) F1(0，-c)，F2(0，c) 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和坐标原点都对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心. x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点. x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线. （3） -c c M(x,y) 4、渐近线 N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b 5、离心率 离心率. ∵c>a>0 e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大. （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： （4）等轴双曲线的离心率e= ( 5 ) x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 小 结 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 例1 :求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程. 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + 4 5 = = a c e 例题讲解 例2 若双曲线的渐近线方程为 则双曲线 的离心率为 . 2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的方程 为 . 课堂练习 例1答案 4. 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程. 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 椭圆 双曲线 方程 a b c 关系 图象 椭圆与双曲线的比较 y x F1 0 F2 M x y 0 F1 F2 p 小 结 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 准线 |x|a,|y|≤b |x| ≥ a，yR 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b 无 y = a b x ± 1、“共渐近线”的双曲线的应用 >0表示焦点在x轴上的双曲线； <0表示焦点在y轴上的双曲线. 课标阐释 思维脉络 1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等简单几何性质.(数学抽象) 2.能够根据双曲线的几何性质解决有关问题.(数学运算) ⑴ 解:双曲线 的渐近线为 ,令x=-3,y=±4,因 , 故点 在射线 （x≤0）及x轴负半轴之间, ∴ 双曲线焦点在x轴上,∴设双曲线方程为 (a>0,b>0), ∴ 解之得 ,∴ 双曲线方程为 根据下列条件，求双曲线方程: ⑴与双曲线 有共同渐近线，且过点 ； ⑵解:设双曲线方程为 (a>0,b>0) 则 解之得 ∴双曲线方程为 根据下列条件，求双曲线方程: ⑵与双曲线 有公共焦点，且过点 . 图表1 -4 -4 -3.95 -3.95 -3.9 -3.9 -3.85 -3.85 -3.8 -3.8 -3.75 -3.75 -3.7 -3.7 -3.65 -3.65 -3.6 -3.6 -3.55 -3.55 -3.5 -3.5 -3.45 -3.45 -3.4 -3.4 -3.35 -3.35 -3.3 -3.3 -3.25 -3.25 -3.2 -3.2 -3