3.2.1双曲线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程 复入A 问题1：椭圆的标准方程是怎样的？及a,b,c的关系。 x2 23 6分 =1(a>b>0) a2=b2+c2 问题2：椭圆的定义是什么？ 探究：平面内到两个定点F1、F的距离的差 等于非零常数的动点的轨迹又是什么呢？ 探究：平面内到两个定点F1、F,的距离的差 等于非零常数的动点的轨迹又是什么呢？ (A) (B) ①如图(A), ②如图(B), IMF-MF2=2a(2a是常数) MFz-MF1=2a(2a是常数) 上面两条曲线合起来叫做双曲线， 其中每一条叫做双曲线的一支 1.双曲线的定义： 平面内与两个定点F,F,的距离的差的绝对值等于 非0常数（小于E的点的轨迹叫做双曲线。 MF-MF2=2a<FF2) 0<2a<2c 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫 做双曲线的焦距。 M MF-MF,=常数 F F 2、双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤： 1.建系. 以F,F2所在的直线为x轴，线段 F1 F2 FF,的中点为原点建立直角坐标系 2.设点.设M(x,y),则F1(-c,0),Fz(c,0) 3.列式 IMF1l-lMF2l=±2a (x+c)2+y-(x-c)+y =+2a 4.化简 (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) 分c06得X装1a>0.5 焦点在x轴上 焦点在y轴上 yt 思考：如何 从双曲线的标准方程 中看出焦点的位置？ 标准方程为：(M>U,b> b2=c2-a2 x2 =1 a2 b 3、双曲线定义及标准方程 定义 MF-MF2=2a (0<2a<FF2 养 养 M F2 图象 O F2 71 x2 2 =1 少2 t2 方程 =1 a2 b2 a2 焦点 F(±c,0) F(0,±c) ab.c的关系 c2=a2+b2 缘集力 1、判断下列方程是否表示双曲线？若是，求 出a,b,C及焦点坐标。 =1 4 2 (2x2=2y2-8 31兰-上-10m>0,n+ 0) m n 4、双曲线与椭圆之间的区别与联系 椭圆 双曲线 MF+MF2 2a MF-MF,=±2a a>c>0,a2-c2=b2(b>0) 0<a<c,c2-a2=b2(b>0) x2 2 =1 =1 b (a>0,b>0 (a>b>0) a不一定大于b) =1 y a 63 =1 例1、已知双曲线的两个焦点为F1(-5,0),Fz(5,0), 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6， 求双曲线的标准方程。 解：依题意可设双曲线的标准方程为 a2 b2 =1(a>0,b>0) 2=6,2c=10 .=3,c=5, 故b2=25-9=16 .该双曲线的标准方程为 9 16