13.1轴对称-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十三章 轴对称》 13.1 轴对称 知识点一 轴对称图形 ◆1、轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． ◆2、轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． ◆3、常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 知识点二 轴对称 ◆1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 【注意】理解轴对称的定义应抓住三点：①有两个图形；②存在一条直线；③一个图形沿着这条直线折叠后能与另一个图形重合. ◆2、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图形 区别 意义 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 对称轴的条数 一条或多条 只有一条 对称轴的位置 一定经过这个图形 可能在两个图形的外部，也可以经过两个图形内部或它们的公共边（点）. 联系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称． 知识点三 线段的垂直平分线 ◆1、线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，MN⊥AA′， AP=A′P.直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 说明：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合. ◆2、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. ★★应用格式：（如右图） ∵ 直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l ， ∴ PA = PB． ★★作用：证明线段相等. ◆3、线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． ★★应用格式：（如上图） ∵ PA = PB， ∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上． ★★作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 知识点四 轴对称图形和轴对称的性质 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的性质 轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. ◆找对称轴：若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同． 知识点五 线段垂直平分线的画法 ◆作线段的垂直平分线 已知线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法：(1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD， CD 即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 题型一 轴对称图形的识别 【例题1】（2023春•涟源市期末）图示是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（　　） A．中国银行 B．中国人民银行 C．中国建设银行 D．中国工商银行 解题技巧提炼 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【变式1-1】（2023•原平市模拟）2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A．春秋航空 B．东方航空 C．厦门航空 D．海南航空 【变式1-2】（2023•武汉模拟）如图标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•玄武区校级月考）以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　） A．中国移动 B．中国电信 C．中国网通 D．中国联通 【变式1-4】（2022秋•临平区月考）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-5】（2023春•福田区期末）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面