第14讲 二次函数与一元二次方程不等式常考考点-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

第14讲 二次函数与一元二次方程不等式常考考点 【考点分析】 考点一：一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或(其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式． 考点二：二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 考点三： 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 考点四： 一元二次不等式恒成立问题 ①在上恒成立恒成立 ②在上恒成立 题型一：解不含参数的一元二次不等式 解题思路：①当二次项系数为正时，考虑大于取两边，小于取中间 ②数轴标根，穿针引线 【精选例题】 【例1】设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例3】一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例4】使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【例5】不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇 【精选例题】 【例1】已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【例2】已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【例3】已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【例4】已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的解集为 D．的解集为或 【跟踪训练】 1.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.已知关于x的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（　　） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是R C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 3.已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 题型三：含有参数的一元二次不等式的解法 【精选例题】 【例1】若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【例2】解关于x的不等式: . 【例3】已知条件p：，条件q：（其中），若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【例4】解关于x的不等式． 【例5】设函数. (1)若不等式的解集为，求a，b的值； (2)若，求不等式的解集. 【跟踪训练】 1.已知关于x的不等式的解集为． (1)写出a和b满足的关系； (2)解关于x的不等式． 2.解关于的不等式：. 3.设． (1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 题型四：不等式的恒成立问题 【精选例题】 【例1】“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D．或 【例3】已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【例4】不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例5】已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为_________． 【跟踪训练】 1.已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 2.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．“关