3.1.1 函数的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．圆的周长与其直径的比值是常量 B．任意凸四边形的内角和的度数是常量 C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系 D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 2．已知函数，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，则使得的x值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 4．区间等于（    ） A． B． C． D． 5．已知区间，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．函数在上的最小值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．下列函数表示同一个函数的是（     ）. A．与 B．与   C．与 D．与 11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个 12．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 二、多选题 13．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 15．托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 16．下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 17．已知区间，，若，则a的范围是 18．已知函数的定义域为，则的定义域为 . 19．已知函数，则 20．函数的定义域可用区间表示为 . 21．若的值域为，则的值域为 . 22．用区间表示集合 ． 四、解答题 23．试求下列函数的定义域与值域． (1)，； (2)； (3)； (4). 24．已知函数的定义域为，求函数的定义域. 25．已知集合，是定义在上的函数，已知把中的每一个自然数对应到它的各个数字之和. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)计算：. 26．已知函数对任意的实数，，都有成立. (1)求，的值; (2)求证：（）; (3)若，（，均为常数），求的值. 参考答案： 1．D 对A，根据圆周长公式，其中为圆周长，为圆直径，故，为常量，故A正确； 对B，根据任意凸四边形内角和为，故B正确； 对C，受重力因素影响可知发射升空后火箭的高度与发射的时间之间是函数关系，故C正确； 对D，某商品的广告费用与销售量之间的关系不确定，不是函数关系，故D错误. 2．D 因为函数，所以， 所以， 3．C 令，所以，故，所以， 4．C 区间表示由的实数组成的集合. 5．C 因为，，由交集的定义，所以， 6．D 由题意得：，所以， 所以的定义域为. 7．D 因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法， 在函数中，，解得或. 8．A 由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为. 9．D 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以函数在上的最小值是3. 10．D 对于A项，，显然与对应关系不同，但定义域相同均为，故A错误； 对于B项，由题意得，即的定义域为，，即的定义域为和，两函数定义域不同，故B错误； 对于C项，，即两函数对应关系不同，故C错误； 对于D项，，两函数定义域与对应关系均相同，故D正确. 11．C 值域为{1,4}，∴其定义域由1，－1，2，－2组成，∴有{1,2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，－2}，{1，－1，2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，2，－2}，共有9种情况. 12．B 设，，， 时，， 时，因为，所以，解得，即且， 综上，最大值是，最小值是，和为6． 13．AD 对于A，与的定义域都是R，对应关系相同， 值域相同，故与是同一函数，A正确； 对于B，与的对应关系不同，故二者不是同一函数，B错误； 对于C，与，前者的定义域为R，后者定义域为， 故二者不是同一函数，C错误； 对于D，，与的定义域以及对应关系都相同， 故二者是同一函数，D正确， 14．BD 对于A，的值域为，故A错误； 对于B，的值域为，故B正确； 对于C，的值域为，故C错误； 对于D，定义域，即，则值域