24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册人教版数学24.3正多边形和圆   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 7 小题） 1、已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于(        ) A. 1：23 ：2 B. 1：2：23 C. 1：2：3 D. 1：3 ：2 2、如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是(        ) A. 36∘ B. 60∘ C. 72∘ D. 108∘ 3、下列说法正确的是(        ) A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各角相等的多边形是正多边形 C. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各角相等的圆内接多边形是正多边形 4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=() A. 30∘ B. 35∘ C. 45∘ D. 60∘ 5、在三个边长都是16厘米的正方形纸片内，分别剪下不同的圆片(如图)，剩下的纸片面积( )。 A.①号最大     B.②号最大          C.③号最大         D.一样大 6、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A.28 B.24 C.38 D.34 7、 下列命题中的真命题是( ) A.正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比2 : 1 B.正六边形的边长等于其外接圆的半径 C.圆的外切正方形的边长等于这个圆半径的2 倍 D.各边相等的圆外切多边形是正方形。 二、填空题（本大题共 7 小题） 8、下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②各角相等的多边形是正多边形；③正十边形绕中心旋转36∘ 后能与本身重合.其中，正确的命题是(填序号)_________． 9、用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为 ______ cm． 10、如图，正六边形ABCDEF的边长为1，点P从B点出发沿B-C-D运动至点D，点B′是点B关于直线AP对称的点．(1)点P从点B运动至D过程中，下列说法正确的有 ______ .(填序号) ①当点P运动到C时，线段AP长为3 ． ②点B′沿直线从B运动到F．③点B′沿圆弧从B运动到F．(2)点P从点B运动至D的过程中，点B′到E的距离的最小值是 ______ ． 11、要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，应选用的圆形铁片的直径最小是_______cm． 12、如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有 ______ 个. 13、 正十边形的中心角等于______度． 14、点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON= ______ 度. 三、解答题（本大题共 4 小题） 15、已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6 、面积S6 ． 16、如图，正六边形ABCDEF的面积为54cm2，AP=2PF，CQ=2BQ. 求四边形CEPQ的面积． 17、如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．(1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是 ______ ，图3中∠MON的度数是 ______ ； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)． 18、如图，边长为a的正六边形内有两个全等的直角三角形，其斜边长为a，一个锐角为60∘. 求图中阴影部分与空白部分的面积比． / $$