广东省江门市蓬江区福泉奥林匹克学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东江门蓬江区福泉奥林匹克 学校七年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 3. 下列各式表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各数中：，，，，，，无理数个数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图所示的图形中，下列说法正确的是（ ） ①和是对顶角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角 A. ①②③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 6. 第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C. 125° D. 130° 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是( ) A. B. C. D. 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作进行了次后停止，那么满足条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共七题：共28分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为______． 12. 将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______． 13. 若，a、b是两个连续的整数，则______． 14. 若点在第二象限内，则的取值范围是___________ 15. 如图，，则_____． 16. 已知x，y满足方程组，则x+y的值为__． 17. 若关于x 的一元一次不等式组恰有3 个整数解，那么a 的取值范围是_____． 三、解答题（共三题：共18分） 18. 解方程组: 19. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出解集中的整数． 20. 为了实现城市跨越发展，麻城市城区建设正按投资计划有序进行．因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ 四、解答题（共三题：共24分） 21. 已知：如图，，求证：． 证明：∵（已知），______（______）， ∴（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴______（______）， ∴_____（两直线平行，内错角相等）， ∴∠C=∠D（等量代换）． 22. 已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点，，．请解答以下问题： （1）画出以A，B，C三点为顶点三角形，并列式求出该三角形的面积； （2）若要在y轴找一个点P，使以A、C、P三点为顶点三角形的面积为6，求满足要求的点P的坐标． 23. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M、N两点，过点M作MG⊥MN交CD于G点，过点G作GH平分∠MGD，若∠EMB=40°，求∠MGH的度数． 五、解答题（共二题：共20分） 24. 某地被誉为“中国专用汽车之都”，聚集汽车及零部件企业近200余家，可年产专用汽车20多万台，专用汽车产业已成为当地一大支柱产业和特色产业．某专用汽车销售部销售A，B两种型号的多功能扫路车，上周和本周销售情况如表： A型车（单位：辆） B型车（单位：辆） 销售额（单位：万元） 上周 3 9 288 本周 6 3 186 （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元． （2）某公司拟向该销售部购买A，B两种型号的多功能扫路车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．该公司有几种购车方案？ （3）在（2）条件下，购车最少需要多少钱？ 25. 如图，平分平分． （1）请判断与的位置关系并说明理由． （2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． （3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在