21.2.3因式分解法解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法 一、单选题 1．一元二次方程的解是（    ） A． B． C．或 D．或 2．方程（x＋1）（x﹣2）＝0的解是（    ） A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 3．我们在解一元二次方程时，先将等号左边利用平方差公式进行因式分解，得到，再把它转化为两个一元一次方程或，进而解得，，这种解方程的过程体现出来的数学思想是（　　） A．抽象的思想 B．数形结合的思想 C．公理化的思想 D．转化的思想 4．方程的根是（    ） A．5 B．0 C．0， D．0，5 5．方程﹣3x+2＝0与﹣5x+6＝0的相同的根是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．若，是两个实数，定义一种运算“△”，，则方程 的实数根是（　　）． A．， B．， C．， D．， 7．已知实数a、b满足(a2﹣b2)2﹣2(a2﹣b2)＝8，则a2﹣b2的值为(    ) A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 8．已知实数x满足，则的值为（　　　） A．6 B．-2或6 C．-2 D．12 9．在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A．或 B． C．或 D． 10．已知实数x，y满足且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 1．方程的解的个数为 ． 2．对于两个不相等的实数，，定义一种新的运算如下，，如：．若，则的值是 ． 3．若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为，且，则m的值是 ． 4．方程与关于x的一元二次方程有一个相同的根，则c的值为 ． 5．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 三、解答题 1．计算： (1)； (2)． 2．用适当的方法解方程： (1) (2) 3．已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值，并解此方程． 4．如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且、的长是方程的两个根． (1)求的值； (2)已知点是的中点，当点在射线上运动到时，求点的坐标． (3)若点在线段上，平移直线交轴于点，交轴于点．当，时，是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 5．阅读下面的材料， 回答问题： 解方程+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设 ， 那么， 于是原方程可变为（1）， 解得 ， 当 时， ； 当 时， ； 原方程有四个根： ． 在由原方程得到方程（1）的过程中， 利用换元法达到降次的目的， 体现了数学的转化思想． （1）试用上述方法解方程： ，得原方程的解为 ． （2）解方程 ． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$