9.1.2 不等式的性质 同步练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.1.2 不等式的性质 一、单选题 1．若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a2＞﹣ab D． 2．若，下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．若a<b，则下列不等式不一定成立的是(　　) A．a+2<b+2 B．2a<2b C． D．a2＜b2 4．若a＞b，则下列不等式成立的是 （　　） A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C． D．a+c＞b+c 5．若 ，则下列不等式不成立的是（　　）. A． B． C． D． 6．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．1-n＞1-m D．m2＜n2 二、填空题 7．已知“若 ，则 ”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是　 　． 8．用“>”或“<”填空：若，则a　 　b. 9．若 ，则 　 　 ． 10．已知a＞b，则﹣4a+5　 　﹣4b+5．(填＞、＝或＜) 11．若 ，则 　 　 （填“>”或“<”）. 12．若x＞y且（3﹣a）x＜（3﹣a）y，则a的取值范围是 　 　 三、计算题 13．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x<a”形式： （1）6x-4≥2 （2）1-2x>9 14．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ， 试化简：|a﹣1|+|a+2|. 15．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值． 四、解答题 16．已知x＜y，请比较与的大小，并说明理由. 17．根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）x＞x﹣6 （2）﹣0.3x＜﹣1.5． 18．已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0． 19．已知关于x的不等式，两边同除以，得，试化简：. 20．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】-1（答案不唯一，负数即可） 8．【答案】＞ 9．【答案】 10．【答案】＜ 11．【答案】< 12．【答案】a＞3 13．【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4 即6x≥6 不等式两边同时除以6，得 x≥1 （2）解：1-2x>9 不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1 即-2x>8 不等式两边同时除以-2，得 x<-4 14．【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ​， ∴1﹣a＜0， ∴a＞1， ∴|a﹣1|+|a+2| =（a﹣1）+（a+2） =2a+1. 15．【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0， ∴2a≤12． ∴a≤6． ∴0≤a≤6． 由2a+b=12得；b=12﹣2a， 将b=12﹣2a代入P=3a+2b得： p=3a+2（12﹣2a） =24﹣a． 当a=0时，P有最大值，最大值为p=24． 当a=6时，P有最小值，最小值为P=18 16．【答案】解： ＞ ，理由如下： ∵x＜y， ∴﹣3x＞﹣3y（不等式性质2）， ∴ ＞ （不等式性质1）. 17．【答案】解：（1）原不等式的两边同时减去x，得 x＞﹣6， 不等式的两边同时乘以2，得 x＞﹣12； （2）在原不等式的两边同时除以﹣0.3，不等号的方向改变，即 x＞5． 18．【答案】证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b| ∴a2≥（b+c）2，b2≥（c+a）2，c2≥（a+b）2 ∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0 ∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0 ∴a+b+c=0． 19．【答案】解：因为，两边同除以，得， 所以，， 所以， 所以 20．【答案】解：∵x＜y， ∴﹣x＞﹣y， ∴﹣3x＞﹣3y， ∴2﹣3x＞2﹣3y $$