13.4课题学习 最短路径问题 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习 最短路径问题 一、单选题 1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 (　　) A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 2．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 4．在△ABC中，已知AB=7，点C到AB的距离为4，则△ABC周长的最小值是（　　） A．5+4 B．+7 C．2+ D．以上都不对 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（ ，0） D．（2，0） 6．如图，在△ 中， ， 、 分别是底边 和腰 上的中线，点 为 上一动点，则 的最小值等于（　　） A．线段 的长 B．线段 的长 C．线段 的长 D．线段 的长 二、填空题 7．如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6 ，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN的最小值为　 　． 8．如图，已知直线 y= x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直角边在第一内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90º． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)． （1）当 x ＝　 　时，PB＋PC 的值最小； （2）当 x ＝　 　时，|PB－PC|的值最大． 9．如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2 ，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为　 　． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC中点，E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值为　 　． 11．已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为　 　． 12．如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为　 　． 三、解答题 13．△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，2），C（0，3）． （1）请画出△ABC，并画出它向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并写出点P的坐标． 14．如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程． 15．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 16．已知：如图所示： 作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标． 17．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】12 8．【答案】（1）3 （2）-21 9．【答案】2 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】45° 13．【答案】解：（1）如图所示， （2）作点A关于x轴的对称点A2，连接A2B交x轴与点P，则点P即为所求； ∵A（﹣2，1）， ∴A2（﹣2，﹣1）， 设直线A2B的解析式为：y=kx+b， ∴， ∴， ∴直线A2B的解析式为：y=x﹣1， ∴P的坐标（﹣1，0）． 14．【答案】解：作点B关于河岸的对称点E，连接AE交CD于点P，如图所示： 由轴对称的性质可知：PB=PE，DE=DB， ∴PA+PB=AP+PE， 由两点之间线段最短可知，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为A−P−B时，路程最短； 过点