13.3.2 等边三角形同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．如图， 是等边三角形，两个锐角都是 的三角尺的一条直角边在 上，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，，则AB的长是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（　　） A．12 B．3 +3 C．6+3 D．6 4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在 中， ，点 是 上的点，且 垂直平分 ，垂足是 .如果 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A． B．4 C．2 D．无法确定 二、填空题 7．等边三角形的边长为2，则该三角形的高为　 　． 8．等边三角形的边长为 ，则它的周长为　 　，等边三角形共有　 　条对称轴． 9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=　 　. 10．如图，在中，为线段上一动点（不与点重合），连接作，且连接，当时，　 　度． 11．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC=　 　度． 12．边长为a的正三角形的面积等于　 　 三、解答题 13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长． 14．如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长． 15．如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝2，求 CE 的长． 17．在△ABC中，AB= AC，∠BAC=120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证： BE= CE. 18．如图，在四边形 中， ， 平分 ，且 ，求 的大小. 19．如图，△ABC是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使BD=CE，连结AD，AE．求证：∠D=∠E． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】 8．【答案】；3 9．【答案】6cm 10．【答案】24 11．【答案】60 12．【答案】 13．【答案】解：连接AD， ∵AB的垂直平分线交AB于E， ∴AD=BD， ∴∠DAB=∠B， ∵BD=7， ∴AD=7， ∵∠B=15°， ∴∠DAB=15°， ∴∠ADC=30°， ∵∠C=90°， ∴AC= AD=3.5． 14．【答案】解：延长AD、BC交于E， ∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠E=60°， ∵∠ADC=120°， ∴∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形， 设CD=CE=DE=x， ∵AD=4，BC=1， ∴2（1+x）=x+4， 解得；x=2， ∴CD=2． 15．【答案】解：∵DE⊥AB，BC⊥AC，∠A=30°， BC= AB，DE= AD ∴BC= X7.4=3.7(m) 又AD= AB ∴DE= XAD= X3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7 m,DE的长是1.85 m 16．【答案】解：如图，连接AD， ∵ AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∠BAD=∠DAC=60°， ∴∠ADE=90°-∠DAE=30°， ∴AD=2AE=4， ∴AC=2AD=8， ∴CE=AC-AE=8-2=6. 17．【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30°， 又∵DE垂直平分AB ∴EA=EB ∴∠EAB=∠B=30°. ∠CAE=120°-30°=90°， 在Rt△AEC中，∠C=30°， 在Rt△AEC中，∠C=30°， ∴AE= CE ∴BE= CE. 18．【答案】解：∵ ， ∴∠BDC=∠ABD， ∵ 平分