13.3.1 等腰三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形的两条边长分别是6和3，则它的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．以上都不对 2．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝(　　) A．20° B．40° C．50° D．140° 3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（　　） A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED 4．如图，在等腰中，，，BD是的角平分线，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 5．作△ABC满足∠A＝88°，∠B＝42°，分别延长AC、BC至点D、E，使CD＝CE，连接DE，那么∠E的度数为（　　） A．70° B．68° C．66° D．65° 6．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（　　） A．20° B．50° C．80° D．100° 二、填空题 7．若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为　 　. 8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=　 　. 9．在等腰三角形中，若，则　 　（用“＞”“＝”“＜”中的一个符号填空）. 10．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 　 　 11．如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为　 　. 12．一个等腰三角形的一边是4cm，另一边是6cm ,则这个三角形的周长是　 　cm。 三、计算题 13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE． 求证：AD=AE． 14．如图． 平分 ， ，垂足为E， 交 的延长线于点F，若 恰好平分 ．求证： （1）点D为 的中点； （2） ． 四、解答题 15．如图，在 中， .分别延长 至点 使 ，连接 求 的度数. 16．如图，BD平分，E是AB上一点，连接DE，使得．DE与BC平行吗？为什么？ 17．如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离. 18．已知等腰三角形底边长8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的周长． 19．如图，四边形 ， ， 的角平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，若点 是 的中点，求证： ． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD． ​ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】80° 8．【答案】30° 9．【答案】＜ 10．【答案】120°或75°或30° 11．【答案】5 12．【答案】14或16 13．【答案】证明：过点A作AF⊥BC于点F， ∵AB=AC，∴BF=CF，∵BD=CE，∴DF=EF，∴AD=AE． 14．【答案】（1）解：如图，过点D作DH⊥AB于H， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB， ∴DE=DH， ∵BF∥AC，DE⊥AC， ∴BF⊥DF， ∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF， ∴DF=DH， ∴DE=DF， ∴点D为EF的中点； （2）解：∵BF∥AC， ∴∠C=∠DBF， ∵∠C=∠DBF，∠CDE=∠BDF，DE=DF， ∴△DCE≌△DBF， ∴CD=BD， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABD=∠DBF， ∴∠C=∠ABD， ∴AC=AB，且CD=BD， ∴AD⊥BC； 15．【答案】解：∵△ABC满足∠A=86°，∠B=42°， ∴∠ACB=180°-86°-42°=52°， ∴∠DCE=52°， ∵CD=CE， ∴∠E=（180°-52°）÷2=64°. 16．【答案】解：因为BD平分，所以． 因为，所以，所以，所以． 17．【答案】解：由题意可知：AB=(12−9)×20=60(海里)， ∴BC=AB=60海里， 答：从B处到灯塔C的距离是60海里 18．【答案】解：腰长是方程x2-9x+20=0的一个根， 解得：x=4（舍去）或x=5 这个等腰三角形的周长为18. 19．【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠E，又∵∠DAE=∠BAE，∴∠