21.3 实际问题与一元二次方程-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 1 列一元二次方程解应用题的解题步骤 ①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答. 2 常见应用题 ① 平均增长率问题 公式，表示基数，表示平均增长率（降低率），表示变化次数，表示次变化后的量。 ② 利润问题 单利润=售价-成本，总利润=单利润*件数，利润率=利润/成本. ③ 传播问题 ④ 握手、比赛问题 个人之间相互握手的次数是；支球队相互进行主客场比赛，总场数为场. ⑤ 几何问题 【题型1】 握手、比赛问题 【典题1】 黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有(　　) A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 【巩固练习】 1.华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需要5天，设初三学年有n个球队，根据题意所列方程正确的是(　　) A．n(n+1)＝3×5 B．n(n﹣1)＝3×5 C． D． 2.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程(　　) A． B． C．x(1+x)＝66 D．x(x﹣1)＝66 3.一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有(　　) A．9人 B．10人 C．12人 D．15人 4.市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有 　 　队参加比赛． 【题型2】 增长率问题 【典题1】 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 【巩固练习】 1.近几年，新能源汽车开始普及．据统计，2021年我国新能源汽车累计销量为298万辆，销量逐年增加，预计到2023年销量达到850万辆．为求增长率，若设2021年到2023年的年平均增长率为x，则可列方程(　　) A．298(1+x)＝850 B．298(1+x)2＝850 C．298(1+x2)＝850 D．298(1+x%)2＝850 2.罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元/瓶，成功进入医保目录．设这两轮谈判药物价格平均下降率为x，则可列方程为(　　) A．3900(1+x)2＝63800 B．63800x2＝3900 C．3900(1﹣x)2＝63800 D．63800(1﹣x)2＝3900 3.某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是(　　) A．3(1+x)＝10 B．3(1+x)2＝10 C．3+3(1+x)2＝10 D．3+3(1+x)+3(1+x)2＝10 4.某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，6月份的生产成本是324万元．假设该公司5，6，7月每个月生产成本下降的百分率都相同． (1)求每个月生产成本下降的百分率； (2)求7月份该公司的生产成本． 5.富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元． (1)求富强村人均收入的年平均增长率； (2)如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元． 【题型3】传播问题 【典题1】 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这个人在第一轮中传染了 　　个人，第一轮后共有 　 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 　 个人，第二轮后共有 　 个人患了流感． 列方程 　 　， 解得x1＝　 　，x2＝　 　． 经检验，x＝　 　符合题意． 答：平均一个人传染了 　 个人． (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有 　 　人患流感． 【巩固练习】 1.有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为(　　) A．1+2x＝64 B．1+x2＝64 C．1+x+x2＝64 D．(1+x)2＝64 2.有一人患了流感，经过两轮