21.1-21.2.3 一元二次方程及其解法-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1-21.2.3 一元二次方程及其解法 1 一元二次方程 （1）概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程. 一般形式：，其中、、分别叫做二次项、一次项、常数项，、、分别称为二次项系数、一次项系数、常数项. 【例】，是一元二次方程. （2）一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是这个一元二次的解，也称为根. 【例】是的解，而不是. 2 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 形如的方程，可直接开平方求解. （2）配方法 利用完全平方公式进行配方；当一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为偶数时，使用配方法较容易. （3）公式法 一元二次方程的求根公式为. （4）因式分解法 把一元二次方程化为的形式，可用因式分解法.常见因式分解的方法是提取公因式、公式法、十字相乘法等. （5）换元法 【题型1】一元二次方程的概念 【典题1】 已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为(　　) A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上选项都不对 【巩固练习】 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) A．x﹣2y﹣1＝0 B. C．x3﹣2x﹣1＝0 D．2x2﹣1＝0 2.关于x的一元二次方程x2＝5x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．1，﹣5，﹣1 B．﹣1，﹣5，﹣1 C．1，﹣5，1 D．1，5，1 3.若方程xm+1﹣(m+1)x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　　) A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 4.关于x的方程(m+1)x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是(　　) A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1 5.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值(　　) A．1 B．1或2 C．2 D．±1 【题型2】 一元二次方程的解 【典题1】 已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+3的值是(　　) A．6 B．5 C． D． 【巩固练习】 1.若关于x的方程x2+x+m＝0有一个解是x＝1，则m的值是(　　) A．﹣2 B．0 C．1 D．2 2.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为(　　) A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 3.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2023﹣a﹣b的值为(　　) A．﹣2022 B．2022 C．2023 D．2024 4.x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝(　　) A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．﹣6 5.若x2﹣2x﹣5＝0的一个解为a，则a(2a﹣3)+a(1﹣a)的值为(　　) A．5 B． C． D．﹣5 6.已知m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2014的值为(　　) A．2015 B．2014 C．2013 D．2012 【题型3】解一元二次方程—配方法 【典题1】 配方法解方程：(2x﹣1)2＝4x+9． 解 整理，得 　 　， 移项，得 　 　， 二次项系数化为1得 　 　， 配方，得 　 　即( 　 　)2＝　 　， 开方，得 　 　， x1＝　 　，x2＝　 　． 【巩固练习】 1.把方程x2﹣8x+1＝0化成(x+m)2＝n的形式，结果正确的是(　　) A．(x﹣4)2＝15 B．(x+4)2＝15 C．(x+4)2＝17 D．(x﹣4)2＝17 2.解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，方程可变形为2(x﹣m)2＝n，则m，n的值分别为(　　) A．1， B．1，3 C．﹣1，2 D．1，2 3.解方程(配方法)：2x2+4x﹣6＝0． 4.解方程(配方法)：2x2+3x﹣2＝0． 【题型4】解一元二次方程—公式法 【典题1】 解方程：． 【巩固练习】 1.用公式法解方程：3x2﹣3x﹣1＝0． 2.用公式法解方程：2x2﹣x﹣5＝0． 3.用公式法解方程：． 【题型5】解一元二次方程—因式分解法 【典题1】 一元二次方程3x(x﹣2)＝5(x﹣2)的根为(　　) A．x＝ B．，x2＝2 C．x＝2 D． 【典题2】 解方程： (1)； (2)； 【巩固练习】 1.一元二次方程(x﹣6)(x+2)＝0的解是(　　) A．x＝6 B．x＝﹣2 C．x1＝6，x2＝﹣2 D．x1＝﹣6，x2＝2 2.方程x2+2x＝0的根可以是(　　) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣1 3.方程x(2x+1)＝5(2x+1)