13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 一、单选题 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2．如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形ACBD的周长是(　　) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　） A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm 4．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．若AB=7，AC=3，则BE=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．12 D．13 二、填空题 7．如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是　 　． 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若∠B＝70°，则∠BAD的度数是　 　度． 9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为　 　． 10．到三角形三个顶点距离相等的点,是三角形三条边的　 　的交点,即三角形三条边的垂直平分线交于　 　 11．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为 　 　. 12．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是　 　cm． ​ 三、解答题 13．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数． 14．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB． 16．如图，已知△ACD的周长是14，AB-AC=2，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长. 17．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】20 8．【答案】30 9．【答案】11 10．【答案】垂直平分线；一点 11．【答案】 12．【答案】15 13．【答案】解：因为BE平分∠ABC交AC于E， 所以 ， 因为DE垂直平分AB交AB于D， 所以 ， 所以 ，即 ， 因为∠C=90°， 所以 ， 所以∠A=30°． 14．【答案】证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E， ∴CE=BE， ∴∠ECB=∠EBC， ∵∠EBC=∠A+∠ACB， ∴∠BCE=∠A+∠ACB 15．【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分CD，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C，∴∠EDC=∠B，∴DF∥AB 16．【答案】解： 的周长是14， ， 是 的垂直平分线， ， ， ， ， ， . 17．【答案】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，AE＝CE＝5， 而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14， ∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24， 即△ABC的周长是24 $$