第二十二章 二次函数 整理与复习（复习课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

二次函数 章节总结 第二十二章 人教版 九年级上册 学习目标 1 掌握二次函数的概念，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。 2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。 3 能够利用二次函数解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。　　 课前导入 本章重点内容： 1 掌握二次函数的图象特征及其性质； 2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。 本章难点内容： 1 理解二次函数与一元二次方程的关系； 2 利用二次函数解决实际问题。 课前导入 二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。 章节简介 基础巩固（二次函数的定义） 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 【提问】同学们，谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？ 1）含有一个自变量，且自变量的最高次数为2。 2）二次项系数不等于0。 3）等式两边都是整式。 4）一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数。 01 基础巩固（二次函数的定义） 1)当b＝0时， y＝ax2＋c（a） 二次函数的特殊形式： 3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2 （a） 2)当c＝0时， y＝ax2＋bx （a） 01 基础巩固（二次函数的定义） 01 基础巩固（二次函数的图象和性质） 函数 图象 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 函数增减性 最值 y=ax2 a>0 a<0 a 与抛 物线 开口 关系 1）二次项系数a的符号决定抛物线的开口____________: ①当时，抛物线开口__________；②当时，抛物线开口____________， 2）|a|的大小决定开口的________： ①|a|越大，抛物线的开口___________；②|a|越小，抛物线的开口_________． 向上 向下 (0,0) y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时，y最小=0 当x=0时，y最大=0 方向 向上 向下 大小 越小 越大 02 基础巩固（二次函数的图象和性质） 二次函数y=ax2 中比较函数值的大小的方法： 方法 步骤 适用范围 直接代入法 将x的值分别代入到函数解析式中， 求出y值再比较大小 多用于a值确定 性质判断法 结合二次函数的性质(增减性)及自变量x之间的大小关系，得出其对应y值的大小关系 多用于自变量x在对称轴同一侧的情况 草图法 画出二次函数的草图并描点， 根据图象直接判断y值的大小 多用于a值不确定且x值不在对称轴同侧的情况 01 基础巩固（二次函数的图象和性质） 01 基础巩固（二次函数的图象和性质） 函数 图象 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 函数增减性 最值 y =ax2+k a>0 k>0 k<0 a<0 k>0 k<0 向上 向下 （0，k） y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时，y最小=k 当x=0时，y最大=k 01 基础巩固（二次函数的图象和性质） a 与抛 物线 开口 关系 1）二次项系数a的符号决定抛物线的开口____________: ①当时，抛物线开口__________；②当时，抛物线开口____________， 2）|a|的大小决定开口的________： ①|a|越大，抛物线的开口___________；②|a|越小，抛物线的开口_________． k 与抛物线顶点的关系 二次函数常数项k决定了抛物线y = ax2+k的 _______位置。 1）当时，抛物线顶点在____________； 2）当时，抛物线顶点在_____________； 3）当时，抛物线顶点在_________________. y = ax2+k 与y=ax2 的关系 抛物线y=ax2