第二十二章 二次函数 整理与复习（知识清单）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第二十二章 二次函数（知识清单） 一、学习目标 1 掌握二次函数的概念，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。 2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。 3 能够利用二次函数解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。　　 重点： 1 掌握二次函数的图象特征及其性质。 2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。 难点： 1 理解二次函数与一元二次方程的关系。 2 利用二次函数解决实际问题。 二、学习过程 章节介绍 二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中既有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。 知识梳理 1.二次函数的概念：一般地，形如____________________(其中___________是常数，a__________0)的函数叫做二次函数。其中，_____________是自变量，a、b、c分别是函数解析式的__________、_____________和____________。 2.二次函数的特殊形式： 1)当___________________时， y＝ax2＋c（a） 2)当___________________时， y＝ax2＋bx （a） 3)当___________________时， y＝ax2 （a） 3.根据实际问题列二次函数关系式的方法： 一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的____________； 2）然后用题设的__________________表示这个等量关系； 3）列出相应二次函数的关系式。 4.二次函数y=ax²的图象特征和性质 5. 二次函数y=ax²+k的图象特征和性质 6. 二次函数y=a(x-h) 2的图象特征和性质 7. 二次函数y=a(x-h) 2+k的图象特征和性质 8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征和性质 9.求二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入____________的坐标列出关于____________的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点____________，可设顶点式y=____________，再将____________代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与____________的两个交点为____________时，可设y=____________，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系： 1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中 ①当a____________0时，抛物线开口向____________，a的值越____________，开口越____________； ②当a____________0时，抛物线开口向____________，a的值越____________，开口越____________； 【总结】a的____________决定开口方向，a的____________决定开口的大小(|a|越____________，抛物线的开口____________)． 2）在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。 即对称轴x= - 在y轴____________则____________>0，在y轴的____________则____________<0，概括的说就是“____________”。 （1）当c ____________ 0时，抛物线与y轴的交点在____________； （2）当c ____________ 0时，抛物线与y轴的交点为____________； （3）当c ____________ 0时，抛物线与y轴的交点在____________。 【小结】c决定了抛物线与____________交点的位置． 11.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 12.利用二次函数解决实际问题的步骤： 第一步：分析题意，把________问题转化为________问题，画出图形. 第二步