专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（5类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【考点1：三个“二次”之间的关系】 1 【考点2：解不含参的一元二次不等式】 3 【考点3：解含参的一元二次不等式】 4 【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 6 【考点5：利用一元二次不等式解决实际问题】 8 【考点1：三个“二次”之间的关系】 【知识点：三个“二次”之间的关系】 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x<x1或x>x2} R 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} 1．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期中）已知不等式的解集为，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（多选）（2023秋·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 3．（多选）（2022秋·湖南永州·高一校考期中）已知方程有且只有一个实数根，则（   ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，则 4．（多选）（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式 的解集为 ，则（    ） A． B．是方程 的根 C．的解集为 D．的解集为 5．（2023·高一课时练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 7．（2023·高一校考课时练习）已知不等式的解集是，求a，c的值. 8．（2023·高一课时练习）利用函数与不等式的关系． (1)若不等式的解集为，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求不等式的解集． 【考点2：解不含参的一元二次不等式】 【知识点：解不含参的一元二次不等式】 1．（2022秋·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（多选）（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）下列不等式的解集为的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖南怀化·高二校考期中）不等式的解集是 . 4．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）关于的不等式解集是 ． 5． （2023·高一校考课时练习） （1） （2） （3） （4） 【考点3：解含参的一元二次不等式】 【知识点：解含参的一元二次不等式】 ①二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式； ②当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系； ③确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式． 1．（2023春·江西赣州·高二统考期末）不等式的解集可能为（    ） A．R B． C．{|} D．{|} 2．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 3．（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设区间的长度为.已知一元二次不等式的解集的区间长度为l，则（    ） A．当时， B．l的最小值为4 C．当时， D．l的最小值为 4．（2022秋·云南曲靖·高一校考期末）已知，则不等式的解集为 ． 5．（2023·高一校考课时练习）解关于x的不等式：. 6．（2023·高一校考课时练习）解关于x的不等式: . 7．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知不等式的解集为 (1)若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； (2)解关于的不等式：. 【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 【知识点：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 方法一：①不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 ②不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 方法二：将一元二次不等式在某区间恒成立问题常转化为求二次函数的最值问题或用分离参数法求最值问题. 1．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023春·江西南昌·高二校联考阶段练习）若命题“”为真命题，则实数a的